第3章-力矩与力偶.ppt

思考题 3- 5 两轮半径同为 r ，一轮在轮缘上受一大小为F 的力作用，另一轮在轮缘上受两个方向相反、大小都是F/2的力作用，各轮上的力对轮心的矩是否相同？ 图中所示两轮在图示主动力作用下能否处于平衡？为什么？若不能平衡，可否再在轮上加一个力使之平衡？如何加？ 思考题 3- 6 工程力学教程电子教案 * 力矩与平面力偶系 §3-1 力矩的概念和计算 §3-2 力偶的概念 §3-3 平面力偶系的合成与平衡 第 3 章 力矩与平面力偶系 前提测评 1. 限制非自由体的运动的物体称为非自由体的（）；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向（）。 2. 光滑铰链约束（）两物体的相对移动，但（）两物体间的相对转动。 3. 柔体约束的约束特点是只能承受（），不能承受（）。 4 . 固定端既限制物体的（），又限制物体的（）。 5 . 画受力图时，必须根据（）画约束力。 教学目标 知识目标： 1.掌握力矩的概念和力矩的转动； 2.掌握合力矩定理； 能力目标： 培养分析问题解决问题的能力； 素质目标： 了解力矩并能解释生活和工程问题。 力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。 主要研究内容： (1) 力矩和力偶的概念； (2) 力偶的性质； (3) 平面力偶系的合成与平衡。 §3-1 力矩的概念和计算 1. 力对点之矩 (1) 用扳手拧螺母； (2) 开门，关门。 由上图知，力 使物体绕O点转动的效应，不仅与力的大小有关，而且与O点到力的作用线的垂直距离d 有关，故用乘积F·d 来度量力的转动效应。 力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。 该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力 对点O 之矩，简称力矩，以符号M O ( )表示, 即 O点称为力矩的中心，简称矩心；O点到力 作用线的垂直距离d，称为力臂。 力矩的单位：N·m，kN·m 应注意： 在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此可以视为代数值。 力矩的性质： (1) 力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变（这也符合力的可传性）； (2) 力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一 个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点； (3) 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。 2. 合力矩定理 证明：由图得 表达式： (a) 比较(b)、(c)两式有 (a) (b) (c) 若作用在 A点上的是一个汇交力系 ,则利用式(a)可将每个力对O点之矩相加，有 由式(a)，该汇交力系的合力 ，它对矩心O的矩为 达标检测 §3-2 力偶的概念 1. 力偶和力偶矩 (1) 力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力叫做力偶。并记作 。可用图(a)表示，例如：双手操纵方向盘，如图(b)。 图(a) 图(b) (2) 力偶矩 力偶对刚体的转动效应取决于力偶中力的大小和力偶的转向以及力偶臂的大小。在平面问题中，用力偶中一个力的大小和力偶臂的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩。 力偶矩的符号与力矩符号的规定相同。 (3) 力偶的性质 (a) 力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡; (b) 力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可以也只能改变物体的转动状态。 (c) 力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。 (4) 力偶的三要素 (a) 力偶矩的大小； (b) 力偶的转向； (c) 力偶作用面在空间的方位。 2. 平面力偶等效定理 定理：在同一平面内（或两平行平面内）的两个力偶，如它们的力偶矩的 大小相等，而且转向相同， 则此两力偶等效。 例如：双手操作方向盘。 证明：设有一力偶 ，如图所示 。运用加减平衡力系公理并注意到： 两个重要推论： 推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对刚体的转动效应。 推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应。 注意：上述结论只适用于刚体，而不适用于变形体。 其中 F1