讲课用《定积分在物理中的应用.ppt

应用问题——定积分 2、变力所做的功 * 复习引入 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 一、变速直线运动的路程 利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数 分割→近似代替→求和→取极限 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) （广东理8） 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 下列判断中一定正确的是 时刻，甲车在乙车前面 时刻后，甲车在乙车后面 时刻，两车的位置相同 时刻后，乙车在甲车前面 A．在 B． C．在 D． 解析】由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0 、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A 二、变力沿直线所作的功 1、恒力作功 问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移， 被积函数是力对位移的函数. 解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比． 即：F(x)=kx 由变力作功公式得 1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下： 原理1（求变速直线运动的位移）： 若物体运动的速度函数v(t)(v(t)≥0) ，则物体在a≤t≤b时段内的位移是: 小结 原理2（求变力所作的功）： 1.如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)所作的功为: 2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数. 1、一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到 x=4处(单位:m),求F(x)所作的功. 练一练 40 2.一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为s,v的单位为m/s)的速度运动,求该物体在3~5s间行进的路程.