证明线线平行的方法.ppt

棱锥 平行截面与底面相似，且面积比等于小棱锥的高与大棱锥高的平方比。 2、正棱锥的定义—— 3、正棱锥的性质—— (1) 各侧棱相等，各侧面都是 全等的等腰三角形. 二、球面上两点间的距离—— * 证明线线平行的方法 （1）线面平行的性质定理—— 3、线面垂直的性质定理—— 4、公理4—— 5、定义—— 同时与一平面垂直的两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 m∥α （2）面面平行的性质定理—— 若一平面与两平行平面同时相交,则两交线平行 两线共面且无公共点 证明线面平行的方法： （1）线面平行的判定定理—— a∥α （2）面面平行的性质定理—— 3、定义法—— 线面无公共点 若两平面平行, 则一平面内的任一直线与另一面平行 证明面面平行的方法 （1）面面平行的判定定理1—— 若一平面内的两相交直线都平行于另一平面， 则两平面平行 （2）面面平行的判定定理2—— 垂直于同一直线的两平面平行 3、面面平行的判定定理3—— 同时与第三个平面平行的两平面平行 证明线线垂直的方法 （1）线面垂直的性质—— （2）三垂性定理及逆定理： （3）等腰三角形中线即高 4、勾股定理 一直线与平面垂直， 则直线与平面内的所有直线垂直 注意条件 证明线面垂直的方法 （1）线面垂直的判定定理—— 3、线面垂直的性质—— 直线与平面内的两相交直线垂直 两平行线中有一条与平面垂直， 则另一条也与平面垂直 （2）面面垂直的性质—— 若两平面垂直, 则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面 4、面面平行的性质—— 一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面 5、定义法—— 直线与平面内任一直线垂直 证明面面垂直的方法 （1）面面垂直的判定定理—— 一平面经过了另一平面的一条垂线 2、定义法—— 二面角为900 角 1、两异面直线所成角 方法：平移法—— 直接平移法、中位线平移法、补形平移法 步骤：作、证、求 证——平行 并交待某角即为两异面直线所成角或补角 作——作其中一异面直线的平行线 求——把角放到三角形中去解 2、线面角——主要指斜线与平面所成角 1）作—— 先在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线 后连垂足与斜足得射影 2）证—— 证直线与平面垂直， 并交待射影与某角是直线与平面所成角 3）求—— 把角放到直角三角形中去求 关键：找射影， 找射影的关键是从斜线上一点作面的垂线 3、二面角—— 方法： （1）三垂线定理法（最常用） （2）定义法—— 全等三角形或等腰三角形 （4）面积射影定理法—— 无棱二面角 （3）垂面法 无棱二面角的求法 法一、先作出二面角的棱，再根据有棱二面角的平面角的作法作出其平面角求解 法二、用面积射影法，此时无需作出二面角的棱及其平面角 求距离 1、点线距——三垂线定理法 作——过点作线所在面的垂线得垂足，由垂足向直线作垂线又得一垂足，连接该垂足与点 证——线线垂直，交待某线段即为所求距离 求——把线段放到直角三角形中去 2、点面距—— 直接法：直接过点作面的垂线 间接法：等体积法 注：定垂足的方法 1）面面垂直的性质——垂足定在棱上 1、棱锥的侧棱均相等或侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心 2、棱锥的各侧面与底面所成角均相等，或顶点到底面各边的距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的内心（射影在内部） 3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心 三棱锥三组对棱中有两组对棱垂直，那么第三组也垂直，且顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心 求距离 3、线面距——特指线面平行时 4、线线距——特指异面直线 转化为点面距 直接法——公垂线明显时 转化法——线面距 面面距 河堤斜面 练习: 如图：河堤斜面与水平面所成的二面角为600，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为300，沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了多少？（精确到0.1m） A B 棱柱 1、特殊四棱柱及它们之间的关系 棱柱 底面是 四边形 四棱柱 底面是平行四边形 平行六面体 侧棱与底面垂直 直平行六面体 底面是矩形 长方体 底面是正方形 正四棱柱 侧面是正方形 正方体 侧棱与底面垂直 直四棱柱 底面是正方形 底面是平行四边形 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 二、棱柱的性质 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 性质2、长方体的一条对角线与一个顶点上 的三条棱所成的角分别为α、β、γ， 则有cos2α+c