求二次函数的表达式.ppt

求二次函数的 函数关系式 §26.2.3 二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 例　题　讲 解 解： 所以，设所求的二次函数为: 由条件得： 点( 0 , 1 )在抛物线上，代入上式， 所以，这个抛物线表达式为: 即： 例 6： 因为二次函数图像的顶点坐标是（8，9）， 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c(a≠0) 将A、B、C三点坐标代入得： 解得： 所以：这个二次函数表达式为： 例 7: 已知二次函数的图象过A(0，1)、B(2，4)、C(3，10)三点，求这个二次函数的关系式． 解： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？ y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 补例： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 问题2:如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线所对应的二次 函数的表达式为： 练习： 1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。 2、已知二次函数最值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。 解：设y=a(x-2)2+k 解：设y=a(x-h)2+2 3、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式． 设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c， 解： 根据题意可知：抛物线经过(0，0)，(20，16) 和(40，0)三点 可得方程组 3、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式． 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， ∴ 所求抛物线表达式为 3、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式． 设抛物线为y=a(x-0)(x-40) 解： 根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， ∴ 所求抛物线表达式为 用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。 课 堂 小 结： 课　堂　小　结 求二次函数表达式的一般方法： 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 　已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式 　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择交点式。 y x o 封面 确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *