同步班一元一次方程的应用2.docVIP

同步班 一元一次方程的应用（2） 【知识梳理】 知识点1 工程问题 ①工作量=工作效率×工作时间； ②寻找思路方法：各部分工作之和等于1，常从工作量和工作松花江上考虑相等关系 知识点2 比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和 知识点3 行程问题 路程=速度×时间或者它们的变式； 追及问题： 寻找思路方法：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程； 同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 （2）相遇问题：①路程=速度×时间或者它们的变式； 寻找思路方法：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程 航行问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 环形跑道问题： 同向而行，属于追及问题：快者行驶的路程慢者行驶的路程=一圈长; 背向而行，属于相遇问题：两人所行的路程的和=一圈长 知识点4 利息问题 利息=本金×利率×期数 本息和=本金利息=本金本金×利率×期数 【典例剖析】 考点1 工程问题 例1：有一水池有两个注管，若甲管单独开放，36小时注满；若乙管单独开放，需24小时注满. 由甲管先开若干个小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙共用32个小时注满水池，问乙管开了几小时？ 若在水池下面安装一个排水管丙，单独开放丙管18小时可以将一水池水放完，现三管一起开放，几小时可将一空池注满水？ 考点2 比例分配问题 例2：（2011河南）某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数m 0m≤100 100m≤200 m200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元. （1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? ?变式赏析： 某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但又15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元. 初一年级人数是多少？原计划租用多少辆车？ 要使每个同学都有座位，怎样租更合算？ 考点3 行程问题 题型一 追击问题、相遇问题 例3：甲、乙两列火车的长分别为144m、180m，甲车比乙车每秒多行4m. 两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9s，问：两车速度各是多少？ 若同向行驶，从甲车的车头追及乙车的车尾到甲车全部超过乙车，需多长时间？ 题型二 航行问题 例4：某船从码头顺流而下到达码头，然后逆流返回时，到达两码头之间的码头，一共航行了7小时.已知此船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，两码头之间的航程为10千米，求两码头之间的路程.如果码头在两码头之间，那么两码头之间的航程是多少？ ?变式赏析： 某班学生以每小时4km的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5h后，小明回校取一件东西，他以每小时6km的速度回校取了东西后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距离农场2km处追上了队伍，求学校到农场的距离. 题型三 环形跑道问题 例5：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍. 如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ ?变式赏析： 某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟，甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？ 题型四 火车过桥（隧道）问题 例6：某桥长1200千米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，而整列火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度. 考点4 利息问题 例7：为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期； 直接存一个6年期的. 你认为哪种教育储蓄开始开始存入的本金比较少？ （教育储蓄利率：一年期2.25%；三年期2.70%；六年期2.88%） 例8：为了准备小明上大学时的学费20000元，他的父母在他上七年级时参加了教育储蓄，准备先存一部分钱，等他上大学时再贷一部分款.小明父母存的是年利率为2.88%的六年期，上大学时的贷款部