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2017-06-08 发布于北京
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向量与矩阵的范数.docx

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向量与矩阵的范数范数定义1：设是一线性空间，而对其每一点都有一个非负实数适合以下条件，则称为的范数.(i)；(ii)(iii)向量的范数定义2：对n维空间中任一向量，按一定规则有一确定的实数与之对应，该实数记为，若满足下面三个性质：(i)；(ii)(iii)则称该实数为向量X的范数.几种常见的范数：设（1）p-范数（又称为H?lder范数）（2）p=1,向量的1-范数:（3）p=2,向量的2-范数:（4）向量的:性质1：（向量范数的连续性）向量范数是定义在上的连续实函数性质2：（向量范数的等价性）设是定义在上的两个范数，则存在正数，使对任意，有.性质3：任意两个等价的向量范数决定的向量序列的收敛性是相同的矩阵范数定义3：非负函数,叫做上的矩阵范数，如果满足：正定性：.齐次性：.三角不等式：.相容性：定理：设是上的一个向量范数，则非负函数是定义在上的一个矩阵范数。由上述定理给出的矩阵范数称为从属于向量范数的矩阵范数，也称由向量范数诱导出的算子范数.矩阵的p-范数：矩阵的p-范数是由向量p-范数诱导出的算子范数：常见的矩阵p范数计算公式：矩阵1-范数（列范数）矩阵-范数（行范数）矩阵2-范数（谱范数）矩阵的F范数：由矩阵范数推出的向量范数矩阵范数可由向量范数诱导，同样，向量范数有时也可以从矩阵范数推出例：设是上的矩阵范数，任取中的非零向量y，则函数是上的向量范数.