第4章 弯曲内力.ppt [自动保存的].ppt

例题15 已知简支梁的弯矩图，作出梁的剪力图和荷载图. AB段 因为 M(x) = 常量，剪力图为水平直线，且 FS(x ) = 0 . 40kN.m a b c d 2m 2m 2m + 解： (1)作剪力图 BC段 F S(x) = 常量 , 剪力图为水平直线 CD段 剪力图为水平直线 且F S(x) = 0 a b c d 20kN */93 AB段 无荷载. m= 40kN.m ( ) m 在A处有集中力偶. (2)作荷载图 40KN.m a b c d 2m 2m 2m + a b c d 20kN B C A D F = 20kN (?) B 处有集中力. 集中力 BC段 无荷载.C处有集中力. 集中力 : F = 20kN ( ? ) CD段 无荷载. F F */93 §4-5 按叠加原理作弯矩图 (Drawing bending-moment diagram by superposition method) 一、叠加原理 (Superposition principle)多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独 作用于结构而引起的内力的代数和. 二、适用条件（Application condition) 所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系.即在弹性限度内满足虎克定律. */93 三、步骤 (Procedure) (1)分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； (2)将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）. 例16 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用，试按叠加原理作此梁的弯矩图 x F=ql/3 q l */93 x F=ql/3 q l 解 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用， 在距左端为 x 的任一横截面上的弯矩为 F x q x F 单独作用 q单独作用 F,q 作用该截面上的弯矩等于F, q 单独作用该截面上的弯矩的代数和 */93 F x F q x l q x + + - 2l/3 l/3 */93 4-6 平面曲杆的弯曲内力 将研究对象上的力分别投影于轴线在所求截面处的 切线和法线方向，并对截面的形心取矩 。 作业: 4.2(a,i,l,o); 4.4（b）; 4.8(c); 4.9(c); 4.11(a,d); 4.11(a,d); 4.14(a,d); 4.15(a,d);4.18(c,d); 4.19(c) * * * * * * 集中力偶对剪力图和弯矩图的影响：梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值.此处剪力图没有变化. l A B C a b RA RB m + + */93 例题9 一简支梁受移动荷载 F 的作用如图所示.试求梁的最大弯矩为极大时荷载 F 的位置. A B F l x 解： 先设 F 在距左支座 A 为 x 的任意位置.求此情况下梁的最大弯矩为极大. 荷载在任意位置时，支反力为 当荷载 F 在距左支座为 x 的任意位置 C 时，梁的弯矩为 令 */93 此结果说明，当移动荷载 F 在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大. 得最大弯矩值 代入式 将 */93 设梁上作用有任意分布荷载 其集度 §4-4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系 (Interrelationship between load, shear force and bending moment) 一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系 q = q (x) 规定 q (x)向上为正. 将 x 轴的坐标原点取在梁的左端. x y q(x) F m */93 x y q(x) F m Fs(x) M(x) Fs(x)+dFs(x) M(x)+dM(x) 假想地用坐标为 x 和 x+dx的 两横截面m-m和n-n从梁中取出dx 一段. m m n n q(x) C n-n截面处 则分别为 FS(x)+dFS(x) , M(x)+dM(x) . 由于dx很小，略去q(x) 沿dx的变化. m-m截面上内力为 FS(x) ,M(x) m m n n dx x */93 Fs(x) M(x) Fs(x)+dFs(x) M(x)+dM(x) m m n n q(x) C 写出平衡方程 略去二阶无穷小量即得 */93 公式的几何意义 （1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小. （2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小. */93 M(x)图为一条向上凸的二次抛物线. FS(x)图为一条向右下方倾斜的直线