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第4章 立体的投影 4.1 平面立体的投影 平面立体——由若干个平面围成的实体。 工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。 一、 棱柱 1. 棱柱的投影 1. 棱柱的投影 分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 2. 棱柱表面上点的投影 4.2 曲面立体的投影 （一）圆柱的投影 1、圆柱的形成 2、 圆柱的画法 3、 圆柱的投影特点 4、圆柱表面上取点 二、 圆锥的投影 1、圆锥的形成 2、 圆锥的画法 3、 圆锥的投影特点 三、 圆球的投影 1、圆球的形成 2、 圆球的画法 三棱锥被平面截切 4.5-4.7 相贯体的投影 一、相贯体及相贯线的概念 相贯体—两相交的立体 相贯线—相交立体表面的交线 立体相贯三种情况： 1.平面体与平面体相贯 2.平面体与曲面体相贯 3.曲面体与曲面体相贯 两回转体相贯 相贯线性质： 1.相贯线为相交体的表面所共有； 2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。 求画相贯线 相贯线上的点为两相交立体体表面上的共 有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面 一系列的共有点。 作图方法：①在立体表面上找点的方法； ②利用辅助平面法作图。 二、利用表面上取点法作图 1.两圆柱相交 ②再求一般点Ⅴ 、 Ⅵ的投影； ⑶相贯线的简化画法 2.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响 3.两圆柱相贯的三种形式 三、利用辅助平面法作图 1.辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。 [例3-8] 求圆柱与圆锥的相贯线投影 解:⑴形体分析与投影分析； ⑵作图：①先找特殊点： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影; ②用辅助平面法,求一般点 Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影； ③判断可见性，光滑连线,完成作图。 四、回转体相交的特殊情况 2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆 五、相交回转体的尺寸注法 求相贯线的投影小结 一般步骤： 1.分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见； 2.对组合体运用形体分析法； 3.借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。 4.作图 注意： 影响交线的三个主要因素： 相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小 记熟一些典型表面相贯线的投影特征 善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题 作图要领： 作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步的分析和预见； 相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影； 弄清辅助平面法的作图原理； 认真检查作图结果。 注意： 根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。 同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。 辅助平面为特殊位置平面。 补充：两回转体表面相交一、相贯线的性质 曲面立体相贯线的性质图例 [例题1] 求两圆柱的相贯线 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线 [例题2] 求两圆柱的相贯线 [例题3] 求圆柱与圆锥的相贯线 用水平面作为辅助平面求共有点 [例题4] 求圆球与圆锥的相贯线 用水平面作为辅助平面求共有点 2、利用辅助平面法求相贯线 辅助面的选用原则 3．利用辅助球面法求相贯线 例题6 求圆柱与圆锥斜交的相贯线 用辅助球面法求共有点 总结、 求相贯线的一般步骤 特殊点 四、正交圆柱相贯线的近似画法 五、相贯线的特殊情况 1、当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 2、外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 六、 复合相贯线 [例题] 分析并想象出物体相贯线投影的形状 [例题] 分析并想象出物体相贯线投影的形状 [例题] 分析并想象出物体相贯线投影的形状 七、相贯线的变化趋势 圆柱相贯线的变化趋势（一） 两圆柱相贯线的变化趋势（二） 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二） 解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点； 3 求出若干个一般点； 4 光滑且顺次地连接各 点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 1” 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2”3” 4” 7”8” 6” 2 3 4 5 6’ 7 8 y y PW