汪荣鑫数理统计1_1.ppt

第一章 第一章 抽样和抽样分布 分布表2 直方图2 直方图3 频率直方图 近似正态 密度函数 38 45 52 59 66 73 80 87 94 频率(%) 分数 0.24 0.20 0.16 0.12 0.08 0.02 频率直方图 y 总体数量指标落在第k 组的概率p x 累积频率直方图 近似正态 分布函数 累积频率(%) 1 0.2 0.4 0.6 0.8 38 45 52 59 66 73 80 87 94 分数 子样数字特征 子样矩 阶 原点矩 子样均值 子样方差 阶 中心矩 当子样以频数分布给出时 子样均值 子样方差 * 《数理统计学》 据,以对所观察的问题作出推 数理统计学 (Mathematical Statistics) 是数学的一个分支 学科, 研究怎样有效地收集 , 整理和分析带有随机性的数 断或预测, 直至为采取一定的 决策和行动提供依据与建议。 数理统计学就是这样一门学科： 它使用概率论和数学的方法,研究怎 样收集 (通过试验或观察) 带有随机 误差的数据, 并在设定的模型 (称为 统计模型) 之下, 对这种数据进行分 析(称为统计分析), 以对所研究的问 题作出推断(称为统计推断). 已故中科院院士陈希孺 对数理统计学的定义 参数估计 假设检验 点 估 计 区间估计 数理 统计 内容 2-2 回归 分析 方差 分析 参数检验 分布检验 方差分析 正交设计 一元回归 多元回归 第一章 抽样和抽样分布 §1.1 母体和子样 母体—研究对象全体元素集合, 记为X . 个体—组成母体的每个元素,记为 . 样本,用 表示, n 为样本容量. 称 为母体X 的一个容量为 n 的子样值,或称子样的一个实现. 子样—从母体中抽取的部分个体,称 若母体 X 的子样 满足: (1) 与X 有相同的分布； (2) 相互独立， 则称 为简单随机子样. 随机 抽样 简单随机子样 重复抽样 非重复抽样 独立同分布 近似独立同分布 条件： 总体容量 设母体X的分布函数为F (x),则子样 若母体X 的密度函数为f( x),则子样 的概率密度函数为 的概率分布函数为 若母体X为离散情形,则子样 的联合概率分布为 例如 设某批产品共有N 个,其中的次品数为M, 其次品率为 若 p 是未知的,则可用抽样方法估计. 其概率分布 从这批产品中任取一个产品,用随机 变量 X 来描述它是否是次品: 设有放回地抽取一个容量为n的子样 的联合分布为 其子样值为 样本空间为 若抽样是无放回的,则前次抽取的结果会影响后面抽取的结果.例如 所以, 当子样容量 n 与母体中个体数目N 相比很小时, 可将无放回抽样近似地看作放回抽样. 子样 中不含未知参数,则称 为统计量. 定义 统计量 的连续函数 例 是统计量, 不是统计量. 是未知参数,则 顺序统计量 将子样值 由小到大 排列得 定义 r.v. 则称统计量 为顺序统计量. 三种形式 子样分布(刻画子样数据分布情况) 频数分布 频率分布 经验分布函数 直方图 一 子样频数分布和频率分布 设从母体中抽得的子样为 按由小到大顺序排列为 相同数合并后排列为 其中 频数 相应的频数为 且 子样频 数分布 子样频率分布 频率 于是有 例1 从织布车间抽取12匹布检查每匹 布的疵点数，得子样 ( 1,0,0,2,1,3,2,0,1,1,2,1 ) 求子样频数分布和子样频率分布. 将12个数从小到大排列,相同的合并， 0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,3 得子样频数表(子样频数分布) 0 1 2 3 3 5 3 1 得子样频率表(子样频率数分布) 0 1 2 3 1/4 5/12 1/4 1/12 频数 频率 经验分布函数 为子样的为经验分布函数. 设子样为 对任意实数 子样值中小于或等于 的个数为 则称 同分布函数 一样具有性质： 非降、右连续、 由子样频数分布得子样经验分布函数： 子样经验分布函数图形 1 o o x o o o 例1的子样经验分布函数： 例1的子样经验分布函数图形 1 o o x o o 由Chebyshev 大数定律, 对任意 即 子样经验分布函数 总 体分布函数 依概率收敛于 格利汶科(W.Glivenko)定理 当 时, 经验分布函数依概率 关于x均匀地收敛于母体分布函数 即 对固定x成立 (1)频数直方图 样本数据 频