材料力学习题解答[第八篇49-76].doc

8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为；并已知这种材料当最大拉应力达到770时发生脆性断裂，最大切应力达到313时发生塑性破坏。若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。 解： 令主应力分别为： ， 脆性断裂时，由第一强度理论 =770 所以， 塑性破坏时，由第三强度理论 所以 故，试件将发生脆性断裂。破坏时 ， 8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径，壁厚，材料的，试根据强度理论确定容器的许可内压。 解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。 ， 其三个主应力为， ， 据第三强度理论 所以 ，，许可内压 据第四强度理论 所以，，许可内压 8-51 空心薄壁钢球，其平均内径，承受内压，钢的。试根据第三强度理论确定钢球的壁厚。 解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：， 而 据第三强度理论 所以 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径，壁厚，承受内压，且在两端受压力和外扭矩作用，材料的许用拉应力，许用压应力，泊松比，试用莫尔强度理论校核其强度。 解：铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示： 其三个主应力为 ， 由莫尔强度理论： 8-53 外伸梁如图8-78所示。设，试选择Ⅰ字钢型号。 解： 由外伸梁的平衡，可得， 由M图可知 , 由强度条件, = 即 据此可查表选工字钢型号20a, 其，满足要求。 8-54 圆杆如图8-79所示。已知，，若材料为：（1）铸铁，；（2）钢材，。试求两种情况的许可载荷。 解：圆杆外表面上各点是危险点，其右力状态相同，如图示 其三个主应力为，， 若1)铸铁，据第一强度理论 ，许可载荷 2）钢材，据第三强度理论 ，许可载荷 8-55 悬臂梁受到水平平面内F1和垂直平面内F2的作用（图8-80）。已知F1=800N，F2=1650N，l=1m。（1）若截面为矩形，b=90mm，h=180mm，E=10Gpa,[σ]=10MPa,[w]=l/100,试校核该梁的强度和刚度。（2）若截面为圆形，d=130mm,试求最大正应力。 解： (1) 截面为矩形。 固定端截面为危险截面。 危险截面上A、B点为危险点, A点： B点： 所以该梁满足强度要求。 显然，悬臂端挠度最大，其值为： 所以该梁不满足刚度要求。 （2）截面为圆形。 危险截面仍为固定端截面，其上弯矩为： 最大正应力为： 8-56 图8-81所示为一檀条，若，，，试选择截面尺寸。 题8-56图 解 ： 易知，檩条跨中截面为危险截面，其上弯矩为： A,B点为危险点. A点： 所以，， B点为压应力最大点，其分析同A点，略。 所以，截面尺寸，。 8-57 已知一悬臂梁的横截面为的等边角钢，受力如图8-82所示，,。(1)求固定端截面上ABC三点处的正应力；（2）确定中性轴方程；（3）求自由端挠度的大小和方向。 题8-57图 解: 固定端截面上的弯矩为： 其上A,B,C三点处正应力分别为： A点， B点， C点， 固定端截面上各点正应力： 令，则z+3.85y=0 即是中性轴方程。 所以，自由端挠度 挠度方向，与y轴正向夹角 8-58 一受拉杆原截面尺寸为的矩形（图8-83），拉力F=12kN通过杆的轴线，现需在拉杆上开一切口，如不计应力集中影响，材料的，问切口的许可深度为多少？ 题8-58图 解：设切口深度为 切口处横截面上的内力分析， , 危险点应力分析， 即， 得，h的合理解范围， 所以切口许可深度为。 8-59 钩头螺栓的直径，当拧紧螺母时承受偏心力F的作用（图8-84），若，试求许可载荷F。 题8-59图 解：螺栓横截面上的内力分析， ， 所以螺栓在F作用