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材料力学习题解答[第八篇49-76].doc

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8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。已知临近破坏时,颈缩中心部位的主应力比值为;并已知这种材料当最大拉应力达到770时发生脆性断裂,最大切应力达到313时发生塑性破坏。若对塑性破坏采用第三强度理论,试问现在试件将发生何种形式的破坏?并给出破坏时各主应力之值。 解: 令主应力分别为: , 脆性断裂时,由第一强度理论 =770 所以, 塑性破坏时,由第三强度理论 所以 故,试件将发生脆性断裂。破坏时 , 8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器(参见图8-13),其平均直径,壁厚,材料的,试根据强度理论确定容器的许可内压。 解:在压力容器壁上取一单元体,其应力状态为二向应力状态。 , 其三个主应力为, , 据第三强度理论 所以 ,,许可内压 据第四强度理论 所以,,许可内压 8-51 空心薄壁钢球,其平均内径,承受内压,钢的。试根据第三强度理论确定钢球的壁厚。 解:钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为:, 而 据第三强度理论 所以 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒,其直径,壁厚,承受内压,且在两端受压力和外扭矩作用,材料的许用拉应力,许用压应力,泊松比,试用莫尔强度理论校核其强度。 解:铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示: 其三个主应力为 , 由莫尔强度理论: 8-53 外伸梁如图8-78所示。设,试选择Ⅰ字钢型号。 解: 由外伸梁的平衡,可得, 由M图可知 , 由强度条件, = 即 据此可查表选工字钢型号20a, 其,满足要求。 8-54 圆杆如图8-79所示。已知,,若材料为:(1)铸铁,;(2)钢材,。试求两种情况的许可载荷。 解:圆杆外表面上各点是危险点,其右力状态相同,如图示 其三个主应力为,, 若1)铸铁,据第一强度理论 ,许可载荷 2)钢材,据第三强度理论 ,许可载荷 8-55 悬臂梁受到水平平面内F1和垂直平面内F2的作用(图8-80)。已知F1=800N,F2=1650N,l=1m。(1)若截面为矩形,b=90mm,h=180mm,E=10Gpa,[σ]=10MPa,[w]=l/100,试校核该梁的强度和刚度。(2)若截面为圆形,d=130mm,试求最大正应力。 解: (1) 截面为矩形。 固定端截面为危险截面。 危险截面上A、B点为危险点, A点: B点: 所以该梁满足强度要求。 显然,悬臂端挠度最大,其值为: 所以该梁不满足刚度要求。 (2)截面为圆形。 危险截面仍为固定端截面,其上弯矩为: 最大正应力为: 8-56 图8-81所示为一檀条,若,,,试选择截面尺寸。 题8-56图 解 : 易知,檩条跨中截面为危险截面,其上弯矩为: A,B点为危险点. A点: 所以,, B点为压应力最大点,其分析同A点,略。 所以,截面尺寸,。 8-57 已知一悬臂梁的横截面为的等边角钢,受力如图8-82所示,,。(1)求固定端截面上ABC三点处的正应力;(2)确定中性轴方程;(3)求自由端挠度的大小和方向。 题8-57图 解: 固定端截面上的弯矩为: 其上A,B,C三点处正应力分别为: A点, B点, C点, 固定端截面上各点正应力: 令,则z+3.85y=0 即是中性轴方程。 所以,自由端挠度 挠度方向,与y轴正向夹角 8-58 一受拉杆原截面尺寸为的矩形(图8-83),拉力F=12kN通过杆的轴线,现需在拉杆上开一切口,如不计应力集中影响,材料的,问切口的许可深度为多少? 题8-58图 解:设切口深度为 切口处横截面上的内力分析, , 危险点应力分析, 即, 得,h的合理解范围, 所以切口许可深度为。 8-59 钩头螺栓的直径,当拧紧螺母时承受偏心力F的作用(图8-84),若,试求许可载荷F。 题8-59图 解:螺栓横截面上的内力分析, , 所以螺栓在F作用

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