吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第六次模拟考试试题 理.doc

吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第六次模拟考试试题 理 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答题前，考生在答题卡2．Ⅰ卷每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第Ⅱ卷 第卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 已知复数为纯虚数，那么实数 （A）（B） （C）（D） ：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是的（A）（B）（C）（D） （5）执行右边的程序框图，若输出，则输入 （A） （B） （C） （D）展开式中含有常数项的最小值是 （A）（B）（C）（D） 三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该的面积为 （A）2 （B） （C） （D）是与的等比中项，若则有 (A)最小值10 (B)最小值 (C)最大值10 (D)最大值 （）在中， ，，为的三等分点，则＝ （A）　　（B）　　　 （C）　　　（D） 10）已知点是双曲线的一个焦点，过点且斜率为的直线与圆 相切，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) 2 (D) 3 （11）如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论的 三棱锥的体积为定值 的最大值为90°的最小值为(A) (B) (C) (D) （12）已知:上一点，: 上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为 (A)1 (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。． （13）已知实数满足约束条件，则的最大值为 . （14）已知抛物线，过焦点，且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限交于点， 若，则抛物线方程为 . （15）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则由函数与的图像所围成的封闭图形的面积为 . （16）已知各项均为正数的数列满足，若，则 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （本小题满分12分）的内角的对边分别为， 且满足 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的面积为，且求的值. (18 )(本小题满分12分) 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表： 生二胎 不生二胎 合计 70后 30 15 45 80后 45 10 55 合计 75 25 100 （Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且频率概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由 参考公式：，其中. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q为PD的中点. （Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB； （Ⅱ）求面AQC弦值. （20）（本小题满分12分）的离心率为，为椭圆的一个顶点，直线交椭圆于（异于点）两点，． （Ⅰ）（Ⅱ）面积的最大值． （21）（本小题满分12分） 已知函数，其中为非零实数. （Ⅰ）的单调性； （Ⅱ）有两个极值点，且，求证：.（参考数据：） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 如图，自圆外一点引圆的切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交圆于，两点，且，，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）和的面积分别为 和，求． （23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线 （Ⅰ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中的 （Ⅱ）射线与的异于极点的交点为，与的交点为，求 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数