课件 相似三角形的性质(1).ppt

1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______ 。 2．△ABC与△ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则BC边上的高AD＝_____ 。 结束寄语 培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰. * * 某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高. 回顾与思考 1) 各等于多少? C A B D C′ A′ B′ D′ 2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比. C A B D D′ B′ A′ C′ 因为 所以△ABC∽△A′B′C′ △ ACD∽ △ A′C′D′ △ BCD∽ △ B′C′D′ 3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由. 4) 等于多少?你是怎么做的? C A B D D′ B′ A′ C′ 探索 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么 等于多少? 结论 相似三角形对应高的比等于相似比. E’ E 议一议 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少? C A B D D′ B′ A′ C′ 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应中线,那么 等于多少? 议一议 C A B D A′ D′ B′ C′ 定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的性质 2:3 2:3 16cm 4．如图△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______ 。 20cm 3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线， AD＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比 8：3 如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2)由(1)可知, △ASR∽△ABC. 四边形PQRS是正方形 RS∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. 设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. A B C S R E P D Q (相似三角形对应高的比等于相似比) 例 题 解 析 x 40-x 巩 固 练 习 如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。 A B C D E H G F 相似三角形的性质 (特别注意“对应”二字) 对应角相等 对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. E ? A B C D F ? E A′ B′ C′ D′ F 作业:作业本 下 课! *