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第5章_无失真信源编码题与答案要点
5.1 有一信源，它有6个可能的输出，其概率分布如题5.1表所示，表中给出了对应的码 和 。
题表 5.1
消息 p(ai) A B C D E F a1 1/2 000 0 0 0 0 0 a2 1/4 001 01 10 10 10 100 a3 1/16 010 011 110 110 1100 101 a4 1/16 011 0111 1110 1110 1101 110 a5 1/16 100 01111 11110 1011 1100 111 a6 1/16 101 011111 111110 1101 1111 011
(1) 求这些码中哪些是唯一可译码；
(2) 求哪些是非延长码（即时码）；
(3) 对所有唯一可译码求出其平均码长。
解：
(1) 唯一可译码：A，B，C
A 是等长码，码长3，每个码字各不相同，因此是唯一可译码。
B 是非即时码，前缀码，是唯一可译码。
C 是即时码，是唯一可译码。
D 是变长码，码长，不是唯一可译码，因为不满足Kraft不等式。
E 是变长码，码长，满足Kraft不等式，但是有相同的码字，，不是唯一可译码。
F 是变长码，码长，不满足Kraft不等式，不是唯一可译码。
(2) 非延长码：A，C
(3)
5.7 设离散信源的概率空间为
对其采用香农编码，并求出平均码长和编码效率。
解：
xi p(xi) pa(xi) ki 码字 x1 0.2 0 3 000 x2 0.19 0.2 3 001 x3 0.18 0.39 3 011 x4 0.17 0.57 3 100 x5 0.15 0.74 3 101 x6 0.1 0.89 4 1110 x7 0.01 0.99 7 1111110
5.8 设无记忆二元信源，其概率。信源输出的二元序列。在长为的信源序列中只对含有3个或小于3个“1”的各信源序列构成一一对应的一组等长码。
(1) 求码字所需要的长度；
(2) 考虑没有给予编码的信源序列出现的概率，该等长码引起的错误概率是多少？
解：
(1)
码字中有0个“1”，码字的个数：
码字中有1个“1”，码字的个数：
码字中有2个“1”，码字的个数：
码字中有3个“1”，码字的个数：
(2)
码字中有0个“1”，错误概率：
码字中有1个“1”，错误概率：
码字中有2个“1”，错误概率：
码字中有3个“1”，错误概率：
5.9 设有离散无记忆信源
码符号集，现对该信源进行三元哈夫曼编码，试求信源熵，码平均长度和编码效率。
解：
满树叶子节点的个数：，，不能构成满树。
1 1
22 2
21 2
20 2
02 2
01 2
000 3
001 3
5.10 设有离散无记忆信源，其概率空间为
进行费诺编码，并求其信源熵，码平均长度和编码效率。
解：
xi p(xi) Encode wi li x1 0.32 0 0
00 2 x2 0.22 1 01 2 x3 0.18 1 0 10 2 x4 0.16 1 0 110 3 x5 0.08 1 0 1110 4 x6 0.04 1 1111 4
5.17 设有离散无记忆信源
(1) 求该信源符号熵；
(2) 用霍夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率；
(3) 用霍夫曼编码编成三元变长码，计算其编码效率；
(3) 当译码错误小于的定长二元码要达到(2)中霍夫曼码的效率时，估计要多少个信源符号一起编才能办到。
解：
(1)
(2)
10 2
11 2
010 3
011 3
001 3
0000 4
0001 4
(3)
满树叶子节点的个数：，，能构成满树。
1 1
20 2
21 2
22 2
00 2
01 2
02 2
5.19 若某一信源有个符号，并且每个符号均已等概率出现，对此信源用最佳霍夫曼二元编码，问当和（为正整数）时，每个码字的长度等于多少？平均码长是多少？
解：
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