第7章 光纤和光纤技术.ppt

利用归一化频率 ，并假定 则方程(7.7-8)中的第二项可以写成 (7.7-10) 这一项是表征某一导模的群速度随频率变化所引起的群时延。 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 波导色散是由于光纤中某一模式的群速度随光频率的变化而产生的色散。式(7.7-8)表明，对波导色散的讨论可以归结为对因子　　　　的分析。可以利用简化模的本征方程(7.7-4)求群时延差　　利用式(2.8-8)得　　　　　　　　 　　　　　　于是 (7.7-11) 7.7.2 波导色散 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 对弱导阶跃光纤，用射线光学近似法导出模式的本征方程为 (7.7-12) 式(7.7-12)对 求导，可以得到 (7.7-13) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 于是得到 (7.7-14) 因而波导的群时延 (7.7-15) 如果对的表达式　取对　的微分，就可以得到波导的群时延差。 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 (7.4-9) (7.4-10) 若用 和 分别表示 的最大值和最小值， 和最长时间 各为。 并设L为传播距离，则光线传播所用的最短时间 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 其中c为真空中的光速，所以，时延差（即　 ）为 (7.4-11) 其中 为折射率差的相对值。 (7.4-12) 由此可见，时延差 与 △成正比。 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 要点与习题 1、光纤当中有哪些光线？ 2、简述光纤的数值孔径 3、计算子午光线的时延差 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 7.8 光纤传感技术 7.7 光纤的色散 7.9 光纤通信技术 7.5 渐变光纤的光线理论分析 7.6 光纤的损耗 第7章 光纤和光纤技术 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 7.5 渐变光纤的光线理论分析 7.5.1 平方律光纤(自聚焦光纤) 7.5.2 光线在光纤当中的传播轨迹 采用渐变折射率平板波导，使光线在芯层内沿“蛇形曲线”或“弧形曲线”前进，以避免散射损耗。 为了减小多模光纤的这种模间色散，常采用芯层中折射率沿径向按平方律渐减的渐变折射率光纤。 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 7.5.1 平方律光纤(自聚焦光纤) 在折射率渐变光纤当中，折射率分布随着离轴距离的增加而不断改变，其一般形式为 (7.5-1) 为纤芯半径， , 为正数， 为光纤轴上的折射率， 为光纤轴距离为 处的折射率。 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 根据式(7.5-1)得到的 和 如图7.8所示。 的关系曲线 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 在理想情况下，渐变折射率光纤中的折射率分布为轴对称。为此用柱坐标(r，φ，z)，取光纤轴为z轴。这时光线方程式 (7.5-2) (7.5-3) 式中， 为径向坐标， 是光线的几何径。由式(7.5-2) 得到光线方程的径向分量为 7.5.2 光线在光纤当中的传播轨迹 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 轴向分量和圆周分量分别是 为求解上述光线方程，首先应确定初始条件。如图7.9所示。 (7.5-4) (7.5-5) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 由折射定律有 (7.5-6) 由图7.9可见，光纤入射端处折射光线波矢量 的圆柱分量为 (7.5-7) (7.5-8) (7.5-9) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 初始条件是 (7.5-10) (7.5-11) (7.5-12) (7.5-13) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 在这些条件下，方程(7.5-5)可直接积分，得 (7.5-14) 在传播过程中，波矢量 沿光线路径的轴向分量为 (7.5-15) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 把初始条件式(7.5-13)代入上式，可得 (7.5-16) 把上式和式(7.5-9)比较，可知波矢量的轴向分量在传播过程中始终不变。为求解式(7.5-4)，将它乘以r，再对s从r0到r积分，得到 (7.5-17) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 在传播过程中，波矢量沿光线路径的圆周分量是 (7.5-18) 由式(7.5-17)可得 (7.5-19) 比较上式和式(7.5-8)可知，波矢量的圆周分量在传输过程中要变化，其变化系数为r0/r。 波矢量的径向分量。由式(7.5-4)可得 (7.5-20) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤技术 将上两式合并，再乘以 ，并对z积分，最后可得 (7.5-22) 或 (7.5-23) 由式(7.5-14)和式(7.5-17)可得 (7.5-21) 长春理工大学 第7章 光纤和光纤