第7章 几何造型技术.ppt

形体表示模型 在实体模型的表示中，基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。 1、分解表示 将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。 分解表示-空间位置枚举表示 形体空间细分为小的均匀的立方体单元。 用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应 当C[I][J][K] = 1时，表示对应的小立方体被物体占据 当C[I][J][K] = 0时，表示对应的小立方体没有被物体占据 分解表示-空间位置枚举表示 优点 简单，可以表示任何物体 容易实现物体间的交、并、差集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 缺点 占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits 物体的边界面没有显式的解析表达式，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换 是物体的非精确表示 分解表示-八叉树表示 八叉树表示 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割 自适应分割 八叉树建立过程 分解表示-八叉树表示 8叉树的表示应用三维形体的分解，它对一个外接立方体的形体进行前后、左右、上下等部分8个小立方体，如果小立方体单元为满或为空，表示该立方体完全在形体中或完全不在形体中，则其停止分解；对部分形体占有的小立方体需进一步分解为8个子立方体，直至所有小立方体单元要么全部满，要么全部空，或已分解到规定的分解精度为止。 分解表示-八叉树表示 优点 可以表示任何物体，且形体表示的数据结构简单 简化了形体的集合运算。只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算。 简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。 分析算法适合于并行处理。 缺点 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难 是物体的非精确表示 占用大量存储。实际上，八叉树表示是以存储空间换取算法的效率 分解表示-线性八叉树表示 线性八叉树：用一可变长度的一维数组来存储一棵八叉树。数组中仅存储八叉树的性质为FULL的终端结点。并用一个八进制数表示该结点在八叉树中的位置。编码方式为：Q1Q2…Qm,其中Q1表示该结点所属的一级父结点的编号（0-7），以此类推。例右图为：{1X,30X,31X,323X,33X} 分解表示-单元分解表示 单元分解表示 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单一体素 多种体素 三种空间分割方法的比较 空间位置枚举表示----同样大小立方体粘合在一起表示物体 八叉树表示----不同大小的立方体粘合在一起表示物体 单元分解表示----多种体素粘合在一起表示物体 分解表示-单元分解表示 优点 表示简单 容易实现几何变换 基本体素可以按需选择，表示范围较广 可以精确表示物体 缺点 物体的表示不唯一 物体的有效性难以保证 构造表示 推移表示 构造实体几何表示（CSG） 特征表示 构造表示-推移表示 将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称B为sweep体 平移sweep----将一个二维区域沿着一个矢量方向推移 构造表示-推移表示 旋转sweep----将一个二维区域绕旋转轴旋转一周 构造表示-推移表示 广义sweep 任意物体沿着任意轨迹推移 推移过程中物体可以变形 构造表示-推移表示 优点 表示简单、直观 适合做图形输入手段 缺点 作几何变换困难 对几何运算不封闭 用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题。 扫描方法不能直接获取形体的边界信息，表示形体的覆盖域非常有限。 构造表示-构造实体几何表示(CSG) .通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方法。体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，也可以是半空间，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。 CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树。 其终端节点或是体素、或是形体变换参数。 非终端结点或是正则的集合运算，或是变换（平移和/或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧接着的子结点（子形体）起作用。 构造表示-构造实体几何表示(CSG) 构造表示-构造实体几何表示(CSG) CSG树是无二义性的，但不是唯一的. CSG表示的优点： 数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易； 物体的有效性自动得到保证； CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。 构造表示-构造实体几何表示(CSG) CSG表示的缺点： 对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性。 对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角； 由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的