第7章 平面体系的几何组成分析.ppt

第七章平面杆系的几何组成分析 规则一：两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连接，则所组成体系是几何不变的。 综上：两个刚片由不彼此平行，也不交于同一点的三根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。 或：两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。 规则二：三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系是几何不变的。 方法2: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 例6 去除二元片，如图所示。 I、II实铰于A； I、III由1，2虚铰于B； II、III由3，4虚铰于C； A、B、C三铰不共线， 构成几何不变，且无多余约束的体系。 例7． 刚片I与地基III由不彼此平行，又不交于同一点的三杆1，2，3连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。I与III一起视为扩展的地基刚片IV。 II与IV由实铰A及不过该铰的杆4连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。 所以，原体系构成几何不变，且无多余约束的体系。 从基础部分(几何不变部分)依次添加扩展地基刚片 例8． 图示阴影三角形为刚片I、II 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III由3，4杆虚铰于C； 刚片I、III由5，6杆虚铰于B； 三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束的体系。 例9． 如图所示刚片， 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III实铰于B； 刚片I、III由3，4杆虚铰于C； A、B、C三铰共线，是瞬变体系。 例10． 刚片I、II由5，6杆虚铰于A（无穷远）； 刚片II、III由3，4虚铰于3； 刚片I、III由1，2杆虚铰于2； 三铰A、3、2不共线，构成几何不变，且无多余约束的体系。 例11 图示刚片I、II、III 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III由5，6虚铰于C； 刚片I、III由3，4杆虚铰于B； 三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束的体系。 注意：几何构造分析中，由于每一杆是一个约束，因而每根杆只能用一次。． * 7.1 几何组成分析的目的 一、几何不变体系和几何可变体系 几何构造分析中，不考虑由于材料应变而发生的变形。 几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的； 几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的； 7.2 平面几何不变体系的基本规律 相关的名词 在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片 。 在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。 单铰和复铰 完全铰节点 不完全铰节点 不完全铰节点 2个单铰 1个单铰 1个单铰 (a) (b) (c) 连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。 O 实铰O 绕实铰O转动 绕实铰O转动 虚铰O 相对绕虚铰O转动 不变体系 不变体系 虚铰O 相对绕虚铰O转动 不变体系 不变体系 可变体系 不变体系,1,2,3有一个多余约束,4杆是必要约束 1,2,3杆虚铰于无穷远,微小平动后,不再虚铰于同一点,而成为几何不变,此情况称为瞬变. B A C 实铰A,B效果相同,C为虚铰, 因此, 两刚片的连接可归结为一个铰和一个链杆的连接 平面杆系的几何构造分析 铰结三角形，几何不变 几何不变 三铰各由两链杆构成实铰，构成几何不变，无多余约束 把II 看作链杆，由两刚片法则，构成几何不变，无多余约束 三刚片由不共线的三个虚铰连接，构成几何不变，无多余约束体系 三铰不共线，几何不变，无多余约束 三个虚铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系 三个虚铰不共线，构成几何不变，无多余约束体系 从基础出发进行装配 从基础出发进行装配 从基础出发进行装配 从内部刚片出发进行装配 从内部刚片出发进行装配 7.3 体系的几何组成分析举例 【例1】对图所示体系作几何组成分析 实铰(I II) 实铰(I III) 虚铰(II III) 连接三个刚片I(基础) II III的三个铰 不在一直线上。 故为几何不变体系，且无多余约束。 【例2】利用无穷瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何组成 若(I III)和(II III)的连线与刚片I和刚片II连接的两个链杆平行，则三铰共线，体系是瞬变的。 注：每个方向有一个∞点； 如果两者并不平行，则体系几何不变，且无多余约束。 【思考及讨论】以下是几何不变体系还是几何瞬变体系？ 几何瞬变 提示： 各∞点都在同一直线上 几何不变且无多余约束 提示 各有限点都不在∞线上