轨迹问题举例0.ppt

轨迹问题例题组一 （例1～例9） 轨迹问题例题组二 （例1～例4） 轨迹问题例题组三 （例1～例5） GSP演示 轨迹问题例题组一（例1～例9） 解：以这两条垂直直线为坐标轴，建立直角坐标系， 设M点的坐标为（x，y）， x y 则 |x|·|y|=k ∴所求的轨迹方程为 x·y=±k（k＞0） xy=k xy=－k M GSP演示 轨迹问题例题组一 解：设M点的坐标为（x，y）， 整理得：x2－8y+16=0 则 |y|= x y F 4 M（x，y） x2－8y+16=0 轨迹问题例题组一 GSP演示 解：利用椭圆定义可知，所求轨迹为 焦点在x轴中心为原点的椭圆 ∵2a=8 ∴ a=4 又 c= ∴ 所求轨迹方程为 ∴ b2=16－12=4 －4 4 2 －2 x y M 轨迹问题例题组一 GSP演示 x y M（x，y） A C B 解：以BC所在的直线为x轴，B为原点 建立直角坐标系（如图） 则B（0，0）、C（b，0） 设M（x，y），则A（2x－b，2y） ∵ |AB|=a ∴可得所求的轨迹方程为（2x－b）2+4y2=a2 轨迹问题例题组一 GSP演示 x y 解：以已知圆的圆心O为原点，OP所在 直线为x轴，建立直角坐标系（如图） O P（a，0） A B M 设M点坐标为（x，y），割线 与圆交于A、B两点，|OP|=a ∵ OM⊥AB ∴ kAB= ∴直线PA的方程为 y′=k（x′－a）其中k= 由点到直线的距离公式可得： |OM|= =x2+y2 整理得： x2+y2=ax 但M点始终在圆O的内部，当PA 与圆O相切时，可算出x的取值范围 故所求的轨迹方程为： x2+y2=ax 轨迹问题例题组一 GSP演示 x y O 解：设A（a，0）、B（0，b）、M（x，y） M（x，y） A B 则 a=2x，b=2y 设木棒长|AB|=m 则由 a2+b2=m2可得 4x2+4y2=m2 轨迹问题例题组一 GSP演示 例7：圆F1内有一点F2，P是圆上任意一点，PF2的中垂线交PF1于 点D，C是垂足，过PC中点A作CD的平行线，交PF1于B，E是DF2 的中点，当点P在圆上运动时，观察点A、B、C、D、E的轨迹是 什么？ 解：以F1为原点，F1F2所在直线为x轴， 建立直角坐标系（如图），设圆F1的半径 为R， |F1 F2 |=a x y F1 F2 D C B A P E 解： 轨迹问题例题组一 x y 例8：过点P（1，3）作两条相互垂直的直线L1、L2， 分别交x轴、y轴于点A、B，求线段AB的中点M的 轨迹方程 轨迹问题例题组一 GSP演示 x y 例9：求与圆（x－2）2+y2=1相切，且与y轴同时相切 的圆的圆心轨迹方程。 GSP演示 轨迹问题例题组二（例1～例4） x y 例1：已知定点A（－1，0）、B（2，0），有一动点P， 若∠PBA=2∠PAB成立，求点P的轨迹方程。 轨迹问题例题组二 GSP演示 x y 例2：点P是曲线y=x2－1上任意一点，点A的坐标为（2，0）， 连接PA并延长到Q，使|AQ|=2|AP|，求点Q的轨迹方程。 轨迹问题例题组二 GSP演示 x y 例3：已知点A在圆C1：x2+y2=R2上，过点A作AB⊥Ox于B，以A为 圆心，AB为半径的圆交圆C1于C、D两点，又CD与AB交于点P，求 P点的轨迹方程。 轨迹问题例题组二 GSP演示 x y GSP演示 轨迹问题例题组三（例1～例5） x y 轨迹问题例题组三 GSP演示 x y 轨迹问题例题组三 GSP演示 x y 轨迹问题例题组三 3、伴随曲线思想和方法 如果点P的运动轨迹或所在的曲线已知，又点P和点Q的坐标之间 可以建立起某种关系，则借助于点P的运动轨迹，可以得到点Q的 运动轨迹，这便是伴随曲线的思想。 GSP演示 例题4，已知点A在圆 上，过A做AB⊥OX轴交X轴 于点B，以A为 圆心AB为半径的圆C2交于C、D，又CD与AB交于 点P，求P点的轨迹方程。 x y