轴对称及轴对称图形(复习课).ppt

第一章：轴对称及轴对称图形（复习课） 一、知识结构 轴对称及轴对称图形 二、知识点回顾： 1、轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。 2、轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 4、轴对称的性质： ◆成轴对称的两个图形全等 ◆如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 ◆对称点的连线互相平行 ◆对称线段所在直线互相平行或相交于对称轴上的一点 ◆成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 5、线段的对称性: 线段是轴对称图形，有2条对称轴，一条是线段的垂直平分线所在直线，一条是线段本身所在直线； 线段的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 线段的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 集合定义：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 6、角的对称性: 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴； 角平分线性质：角平分线上的点到角两端的距离相等； 判定：角的内部到角两端距离相等的点在角平分线上 集合定义：角平分线是到角两端距离相等的点的集合。 7、等腰三角形的对称性: 等腰三角形是轴对称图形有，1条,顶角平分线所在直线是它的对称轴. 性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高互相重合。（简称“三线合一”）. 判定：等角对等边。 8、等边三角形的对称性: 等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴 性质：三条边相等，三个角都是60° 判定:3个角相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 有两个角等于60°的三角形是等腰三角形。 9、等腰梯形的对称性 定义：一组对边平行，一组对边不平行，两腰相等的四边形为等腰梯形。 对称性:等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴,过两底中点的直线是它的对称轴； 性质:等腰梯形同一底上的两个角相等; 等腰梯形的对角线相等。 判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 三、重要的数学思想： 分类思想：主要用于等腰三角形； 方程思想：主要用于计算边和角； 化归思想：主要用于把梯形问题转化 为三角形来处理。 建模思想：主要用于建立等腰三角形 模型 四、几种常见辅助线作法： 等腰三角形：作顶角的平分线。 直角三角形：作斜边上的中线。 五、巩固习题： 1、在等腰△ABC中，若∠A=80°，则∠B=_______. 2、在等腰△ABC中，若周长为8cm，且AB=3cm，则BC=_________. 10、已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问△ABC顶角的度数是多少？ * * * 线段 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 —————————————————————— 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系？ 联系 区 别 轴对称图形 轴对称 图形 对称点位置 对称轴条数 两个图形之间的对称关系 一个图形自身的对称特征 在两个图形上 在同一个图形上 一条 1.都沿某直线翻折后能够互相重合; 2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。 至少一条 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . F E F 延长两腰 平移一腰 作梯形的高 平移底 平移对角线 梯形 3、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分∠BAC=80°若∠B=30 ° ,则∠C=_______. E D C B A 4、如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=3:1,则∠B=___ ． E D C B A 5、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=20，则△AEG的周长为多少？ G E D F A B C 6.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC为等边三角形. A B C D E M N O (1)说明AD=BE (2)∠AOE=120° (3)CM=CN (4)△CMN为正△ 7.已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由. E F D C A B 8.如图AC=BC,