轴对称的认识——角平分线的性质.ppt

* 10.2轴对称的认识 1. 简单的轴对称图形 第二课时 角平分线的性质 一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么? 2．角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形？ A B O 还记得吗？ 就是： 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形. 轴对称图形？ 二、新 课 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. 1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴. A B O P 结论：角是轴对称图形 2．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验. 关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等． 图1 图2 B 1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ） 选择题： 2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 BD CD 判断： （×） ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 BD CD （×） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DE⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 √ 几何表示： 3．角平分线性质应用举例 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 （ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） × √ × 二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么? B 解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB ∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵ AD＝3DE ∴ AD＝3DC A B C 四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P 作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。 则点P为所求作的点。 五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB ∴ PF＝PE＝3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等） 答：点P到直线AB的距离为3cm。 F 识 记和识 意 角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 运用角平分线性质可以说明两条线段相等． *