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* 10.2轴对称的认识 1. 简单的轴对称图形 第二课时 角平分线的性质 一、复习引入 1.点到直线的距离的定义是什么? 2.角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形? A B O 还记得吗? 就是: 把一个图形沿某条直线 对折,对折的两部分是 完全重合的,这样的图 形称为轴对称图形. 轴对称图形? 二、新 课 试验:按以下方法试验,使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线. 1.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴. A B O P 结论:角是轴对称图形 2.角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和 PD是否重合?再取一点,按上述同样的方法试验. 关系:PC与PD是能够互相重合的.即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等. 图1 图2 B 1:下列两图中,能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是( ) 选择题: 2:下列两图中,能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是( ) ∵ 如图,AD平分∠BAC(已知) ∴ = ,( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 BD CD 判断: (×) ∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知) ∴ = ,( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 BD CD (×) ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DE⊥AB (已知) ∴ = ,( ) DB DC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 √ 几何表示: 3.角平分线性质应用举例 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 ( ) (2)到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上( ) (3)角是轴对称图形,对称轴是角平分线 ( ) × √ × 二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 三、如左图所示,在△ABC中,∠C= 90°,BD是角平分线,交AC于点D,DE⊥AB,垂足为点E,AD=3DE。AD和3DC是什么关系?为什么? B 解:∵ ∠C= 90°,BD是角平分线, DE⊥AB ∴ DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵ AD=3DE ∴ AD=3DC A B C 四、如图,在直线l上找一点P,使P到射线AB和AC的距离相等 P 作法:作∠BAC的平分线,交直线l 于点P。 则点P为所求作的点。 五、如图,BD平分∠ABC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE =3cm,求 P点到直线AB的距离。 解:过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ,PE⊥BC,PF⊥AB ∴ PF=PE=3cm (角平分线上的点到角两边的距离相等) 答:点P到直线AB的距离为3cm。 F 识 记和识 意 角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线; 运用角平分线性质可以说明两条线段相等. *
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