沪科版3第二节垂径定理陈芳芹.ppt

* 港中数学网 * 九年级数学(下)第25章 圆 1.2 圆的对称性(2) -----垂径定理 蒙城县 立仓中学 九（2）班 陈芳芹 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 想一想 1.圆是轴对称图形吗？ 你是用什么方法解决这个问题的? 圆是轴对称图形. 其对称轴是任意一条过圆心的直线. 如果是,它的对称轴是什么? 用折叠的方法即可解决这个问题. 你能找到多少条对称轴? ●O A B ? ? 观察猜想. ? O ? C D E ┐ ? ? ? ? 操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？ 猜想： AE=BE, AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. ∵CD⊥AB于M 证明： 已知：CD是 ⊙O的直径，AB是⊙O的弦， 且CD⊥AB于M， 求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 叠 合 法 B A O D C E 垂径定理： CD是直径 CD⊥AB AE ＝ BE ⌒ ⌒ AC＝BC ⌒ ⌒ AD＝BD 2、几何语言表达： 1、文字语言表述 3、图形语言表述： 老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是 不是 O E D C A B CD⊥AB, 垂径定理的推论 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 探究活动 过点M作直径CD. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 发现图中有: C D CD是直径 AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 1、过圆心 2、垂直于弦 3、平分弦 4、平分弦所对的优弧 5、平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 一、判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ●O A B C D M└ 1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 例1、例题解析 R D 7.2 37.4 赵州石拱桥 赵州石拱桥 解：由题设得 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. R D 37.4 7.2 在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°, 那么弦AB的弦心距是　　　　　. D A B O 圆的圆心到圆上弦的距离叫做弦心距。 例2、已知：如