运筹学09-目标规划.ppt

第九章 目标规划 Goal Programming 9.1 目标规划模型 9.2 目标规划的几何意义与图解法 在科学研究、经济建设和生产实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划(goal programming)，这是美国学者Charnes等在1952年提出来的。目标规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。 9.1 目标规划模型 (1) 问题提出 为了便于理解目标规划数学模型的特征及建模思路, 我们首先举一个简单的例子来说明. 例 1 某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和B ，每周生产线运行时间为60小时，生产一台A产品需要4小时，生产一台B产品需要6小时．根据市场预测，A、B产品平均销售量分别为每周9、8台，它们销售利润分别为12、18万元。在制定生产计划时，经理考虑下述4项目标： 首先，产量不能超过市场预测的销售量； 其次，工人加班时间最少； 第三，希望总利润最大； 最后，要尽可能满足市场需求, 当不能满足时, 市场认为B产品的重要性是A产品的2倍． 试建立这个问题的数学模型． 讨论： 若把总利润最大看作目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型 。 设决策变量 x1，x2 分别为产品A，B的产量 Max Z = 12x1 + 18x2 s.t. 4x1 + 6x2 ? 60 x1 ? 9 x2 ? 8 x1 , x2 ? 0 容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上的点, 最优目标值为Z* = 180, 即可选方案有多种. 在实际上, 这个结果并非完全符合决策者的要求, 它只实现了经理的第一、二、三条目标，而没有达到最后的一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。 (2) 目标规划模型的基本概念 把例1的4个目标表示为不等式.仍设决策变量 x1，x2 分别为产品A，B的产量. 那么, 第一个目标为: x1 ? 9 ，x2 ? 8 ； 第二个目标为: 4x1 + 6x2 ? 60 ； 第三个目标为: 希望总利润最大，要表示成不等式需要找到一个目标下界，这里可以估计为252（=12?9 + 18?8），于是有 12x1 + 18x2 ? 252； 第四个目标为: x1 ? 9，x2 ? 8； 下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念． （1）正、负偏差变量d +，d - 我们用正偏差变量d + 表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d - 表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值，故恒有 d + ?d - ＝ 0 ． （2）绝对约束和目标约束 我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝对约束和目标约束。 绝对约束 指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。设例1 中生产A，B产品所需原材料数量有限制，并且无法从其它渠道予以补充，则构成绝对约束。 目标约束 目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追求的目标值，但允许发生正式负偏差，用在约束中加入正、负偏差变量来表示，于是称它们是软约束。 对于例1, 我们有如下目标约束 x1 + d1- -d1+ = 9 (1) x2 + d2- -d2+ = 8 (2) 4x1 + 6x2 + d3- -d3+ = 60 (3) 12x1+18x2 + d4- -d4+ =252 (4) (3) 优先因子与权系数 对于多