运筹学课件单纯形法的计算步骤.ppt

5. 2 线性规划问题解的讨论 一、无可行解 max z=2x1+4x2 x1 +x2 ?10  2x1 +x2 ? 40 x1 ,x2 ?0 例: max z=3x1+4x2 x1 +x2 ?40  2x1+x2?60  x1-x2 =0 x1 ,x2 ?0 例 max z=3x1+5x2 3x1 +5x2 ?15  2x1 + x2 ?5  2x1+2x2 ?11  x1 ,x2 ?0 如果将x1换入基底，得另一解，由可行域凸性易知，有两个最优解必有无穷多组最优解 当非基底变量的检验数中有取零值，或检验数中零的个数大于基变量个数时，有无穷多解。 四、无（有）界解 max z=x1+x2 -2x1+x2 ?4  x1- x2 ?2  -3x1+x2?3  x1 ,x2 ?0 若检验数有大于0，而对应系数列中元素全部小于，等于零（无换出变量）则原问题有无界解。 线性规划解除有唯一最优解的情况外，还有如下几种情况 对目标函数求标准型线性规划问题，用单纯形法计算步骤的框图如下： * 本节重点： 单纯形表（特别是检验数行） 单纯形法的计算步骤 大M法 两阶段法 解的存在情况判别 4．1 单纯形表 用表格法求解LP，规范的表格——单纯形表如下： 计算步骤 (1).找出初始可行基，确定初始基可行解，建立初始单纯形表。 (2).检验各非基变量xj的检验数，若?j ? 0，j=m+1，…，n；则 已得到最优解，可停止计算，否则转入下一步。 (3).在?j 0，j=m+1，…，n中，若有某个?k对应xk的系数列向量Pk? 0，则此问题是无界解，停止计算。否则，转入下一步。 (4).根据max(?j 0) =?k，确定xk为换入变量，按? 规则计算 ? =min{bi/aik\aik0} 可确定第l行的基变量为换出变量。转入下一步。 2 3 0 0 0 1 2 1 0 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 0 2 3 0 0 0 0 0 0 8 16 12 x3 x4 x5 4 - 3 2 3 0 0 0 2 1 0 1 0 -1/2 - 9 2 0 0 0 -3/4 0 0 3 x3 x4 x2 2 4 - ( ) 3 0 1 0 0 1/4 16 4 0 0 1 0 X(0)=(0，0，8，16，12)T， z0 =0 2 3 0 0 0 2 1 0 1 0