选修2-1_2.1曲线与方程(三课时) (2).ppt

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2.1 曲线与方程 例1 :判断下列命题是否正确 解:(1)不正确,应为x=3, (2)不正确,应为y=±1. (3)正确. (4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0). 5. 在三角形ABC中,若|BC|=4,BC边上的 中线AD的长为3,求点A的轨迹方程. 设A(x,y),又D(0,0),所以 2.△ABC的顶点坐标分别是A(-4,-3),B(2,-1),C(5,7),则AB边上的中线的方程为 。 练习: (1) 设A(2,0)、B(0,2), 能否说线段AB的方程为x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的图形是_______ 上一节,我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念,就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节,我们就来学习这一方法. “数形结合” 数学思想的基础 例1.设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程. . 由两点间的距离公式,点M所适合条件可表示为: 将上式两边平方,整理得: x+2y-7=0 解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合: 例1.设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程. 例2.已知一条直线l和它上方的一个点A,点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. 例2.已知一条直线l和它上方的一个点A,点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. 取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy, 解: 因为曲线在x轴的上方,所以y>0, 所以曲线的方程是 设点M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B, 2.1.2 求曲线的方程(2) 第三课时 2.1 曲线与方程 解: 练习1. 2. B 3. 这就是所求的轨迹方程. B 3. 这就是所求的轨迹方程. 4.到F(2,0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是_________ 4.到F(2,0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是_________ 解:设动点为(x,y),则由题设得 化简得: y2=4(x-1) 这就是所求的轨迹方程. 化简得 :x2+y2=9 (y≠0) 这就是所求的轨迹方程. 解:取B、C所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系. 例、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程. * * 2.1.1 曲线与方程 第一课时 复习回顾: 我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程 为____________ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是______________ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程 为_______________________. 复习回顾: x-y=0 我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程 为____________ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是______________ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程 为_______________________. 继续 满足关系: (1)、如果 是圆上的点,那么 一定是这个方程的解 · 0 x y M · (2)、方程 表示如图的圆 图像上的点M与此方程 有什么关系? 的解,那么以它为坐标的点一定在圆上。 (2)、如果 是方程 点的横坐标与纵坐标相等 x=y(或x- y=0) 第一、三象限角平分线 含有关系: x-y=0 x y 0 (1) 上点的坐标都是方程x-y=0的解 (2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 曲线 条件 方程 坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x

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