选修4-4第二讲参数方程(曲线的参数方程)2.ppt

圆的参数方程 圆心为原点半径为r 的圆的参数方程. 其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度 圆心为 ， 半径为r 的圆的参数方程 一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数， 另外，要注明参数及参数的取值范围。 例1 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 y o x P M Q 解：设点M的坐标是(x, y), 则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ). 由中点坐标公式可得 因此，点M的轨迹的参数方程是 例2 已知x、y满足 ,求 的最大值和最小值． 解：由已知圆的参数方程为 例3 已知A（―1，0）、B（1，0）,P为圆 上的一点,求 的最大值和最小值以及对应P点的坐标. 参数方程和普通方程的互化 把它化为我们熟悉的普通方程，有 cosθ=x-3, sinθ=y; 于是(x-3)2+y2=1， 轨迹是什么就很清楚了 在例1中，由参数方程 直接判断点M的轨迹是什么并不方便， 一般地, 可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程； 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的. 把参数方程化为普通方程： 例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ 解: (1)由 得 代入 得到 这是以（1，1）为端点的一条射线； 所以 把 得到 (1) (2) (3) x=t+1/t y=t2+1/t2 (1) (x-2)2+y2=9 (2) y=1- 2x2（- 1≤x≤1） (3) x2- y=2（x≥2或x≤- 2） 练习、将下列参数方程化为普通方程： 步骤：（1）消参； （2）求定义域。 B 例2 求参数方程 表示（ ） （A）双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2）; （B）抛物线的一部分, 这部分过（1, 1/2）; （C）双曲线的一支, 这支过点（–1, 1/2); （D）抛物线的一部分, 这部分过（–1, 1/2). 普通方程化为参数方程： 普通方程化为参数方程需要引入参数： 如：直线 l 的普通方程是 2x-y+2=0，可以化为参数方程: 一般地, 如果知道变量x, y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么: 就是曲线的参数方程。 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致 例3 求椭圆 的参数方程： (1)设 为参数； (2)设 为参数. 为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？ 在y=x2中，x∈R, y≥0， 因而与 y=x2不等价； 练习: 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 在A、B、C中，x, y的范围都发生了变化， 而在D中， x, y范围与y=x2中x, y的范围相同， 代入y=x2后满足该方程， 从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 解： 完成活页：圆的参数方程一节