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天然肠衣搭配优化模型
摘要
本文研究了天然肠衣在组装出成品时的搭配问题,在建立数学模型时,主要考虑了采用何种捆绑模式进行搭配才为最优方案,从而使得公司在天然肠衣的组装过程中捆绑效率提高,且在生产中可靠,实用。在模型假设允许的条件下,方案的设计中考虑到了两个标准:一是装出的成品捆数越多越好,二是对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好。
为了使模型设计得到的方案在实际生产中简单,有效的进行。在解决肠衣搭配模型的问题中,将不同的三种规格依次从后往前推理,先取最长规格的(我们假设规格)肠衣,再将规格剩余的肠衣降级使用。而后,我们再从较长的规格(我们假
设为规格)中取,再剩余的肠衣降级使用。最后从最短规格(我们假设为A规格)中取,剩余的作为废料。由于规格中变量相对绝对值较大,所以我将规格分成两种情况处理,20个变量中,前十个为1规格,后十个为规格,其他限制条件不变。
本文在问题的解决中采用数学的非线性规划模型进行求解,并运用软件,使其与之相结合使用。在非线性规划中,为了满足条件中成品捆数越多越好,我们确定目标函数为,从而在问题的解决中能够得到最优的答案,通过软件对模型中的约束性条件进行处理,使得非线性规划和软件在模型的处理中起到了关键性作用,并使方案得以优化。
关键词:肠衣搭配 数学模型 非线性规划 软件 最优方案
1问题重述
肠衣在组装的时候总长度是一定的,但组装前的肠衣长度是不等的小段。为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,丈量了所有库存原料。且为了使肠衣长度均匀,将原料合理的分为三个规格进行搭配。现在要对这批原料进行搭配,为了使原料的使用率提高,总长度允许有± 0.5的误差,总根数允许比标准少一根;当某种规格对应原料出现剩余时,可以降级使用,如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格;当成品捆数相同时,最短长度最长的成品越多越好;最后组装的成品捆数越多越好;为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。根据以上条件,设计一个最优的原料搭配方案,使工人能“照方抓药”。
2问题分析
对于肠衣搭配问题首先要确定采用哪些捆绑模式,所谓捆绑模式,是指工人在现有的原料中所要取肠衣根数的方案。于是问题化为在简化工人工作的条件下,按照哪几种合理的模式,每种模式捆绑多少根怎样的原料肠衣最为优化。而所谓优化,可以有两种标准,一是装出的成品捆数越多越好,二是对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好。再者,为了问题简单化,题中允许总长度允许有± 0.5米的误差,总根数允许比标准少1根;如果某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格。那么为了满足以上要求,首先我们要从后往前推理,先取最长规格的(我们假设为规格),再将规格剩余的,降级使用。再者,我们再从较长的规格(我们假设为规格)中取,剩余的肠衣降级使用。最后从最短规格(我们假设为A规格)中取,剩余的作为废料。由于规格中变量相对绝对值较大,所以我将规格变成两种,20个变量中,前十个为1规格,后十个为2规格。所以我们选择建立非线性规划模型分析求解,同时确定捆绑具体方案。
3模型假设
在加工肠衣时工人正常工作,原料被正确的按规格分配。
生产的肠衣成品有三种规格。不同规格的肠衣分配到不同的车间加工。
零售商从肠衣厂进货时所获得的肠衣成品均为合格品。
不考虑因操作不当而引起的肠衣损坏,即所生产的肠衣成品都是令人满意的。
搭配过程中,肠衣不会变质。
取j次正好能取尽。
原料按长度分档,以0.5米为一档,如3-3.4米按3米计算,依此类推。
` 4 符号假设
:表示按C种规格在第(=1,2,…20)种长度段中,第(=1,2,3)次取时,取得的根数;
: 表示按B种规格在第种长度段中,第次取时,,取得的根数。
: 表示按A种规格在第种长度段中,第次取时,,取得的根数。
:表示第j次取得的梱数。
:表示表2中,相对应的根数。如: (即为14-14.4米的总根数)=35, (即为25.5-25.9米的总根数)=1,(即为7-7.4米的总根数)=24, (即为13.5-13.9米的总根数)=25, (即为3-3.4米的总根数)=43, (即为6.5-6.9米的总根数)=21。
5 模型建立
Ⅰ、决策变量
我们假设从14-14.4米段中第一次取根,从14.5-14.9米段中第一次取根,从15-15.4米段中第一次取根,依此类推,从25.5-25.9米段中第一次取根。
设从7-7.4米段中第一次取根,从7.5-7.9米段中第一次取根,从8-8.4米段中第一次取根,依此类推,从13.5-13.9米段中第一次取根;从7
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