第7篇 期权价值上下限.ppt

* 红利的影响 考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。 到期时 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST 如果STX，组合A的价值为Der(T-t) +X，组合B的价值为Der(T-t) +ST 所以组合A的价值大于组合B c + D + Xe-r(T-t) S，从而， c S－D－ Xe-r(T-t) * 红利的影响 考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金D + Xe-r(T-t) 。 到期时 如果ST X，组合A和组合B的价值都是X+ Der(T-t) 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST + Der(T-t)，组合B的价值为X + Der(T-t) 所以组合A的价值大于组合B p + S D+Xe-r(T-t) ，从而， p D +Xe-r(T-t) － S * 欧式期权平价公式 考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票 到期时 如果STX，则组合A和组合B的价值均为Der(T-t) +ST 如果ST≤X，则组合A和组合B的价值均为Der(T-t) + X 所以组合A与组合B的价值相等，即 c + D + Xe-r(T-t) ＝p + S * 美式期权价格关系 上限 仍然是C－P S－Xe-r(T-t) 考虑下列资产组合 组合A：一份欧式看涨期权加上现金D + X 组合B：一份美式看跌期权加上一份股票 组合A的价值总是高于组合B，即： S－D－X C－P 综上 S－D－X C－P S－Xe-r(T-t) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? 2007 Peking University, All rights reserved. * 内容提要 1 影响期权价格的因素 2 期权价格的上下限 3 美式看涨期权价格的下限 4 美式看跌期权价格的下限 5 期权平价公式 6 红利的影响 * 1. 影响股票期权价格的因素 现货价格 指交割品在现货市场上的价格。 施权价 指期权约定的交割价格。 期权的期限 指当期到期权到期时点的时间长度。 股票价格的波动性 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。 无风险利率 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。 期权有效期内的股票红利 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。 * 现货价格与施权价 期权到期时的利润： 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0） 现货价格 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。 施权价 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。 * 期限与现货价格的波动性 到期期限 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确定。 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利。 价格的波动性 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。 * 无风险利率与红利 无风险利率 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权价格越低。 红利 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。 * 影响期权价格的因素 因素 欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权 现货价格 ＋ － ＋ － 施权价 － ＋ － ＋ 期限 ？ ？ ＋ ＋ 价格波动性 + ＋ ＋ ＋ 无风险利率 + － ＋ － 预期红利 － ＋ － ＋ * 假设与符号 假设 不存在交易成本。 所有交易盈利都适用同一税率。 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。 符号 S: 当期股票价格 X：施权价格 T：期权到期的时点 t：当期时点 ST：时点T的股票价格 r：无风险利率 σ：股票价格波动的标准差 c,C：欧式及美式看涨期权价值 p,P：欧式及美式看跌期权价值 * 2. 期权价格的上下限 看涨期权上限 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即 c≤S， 同时， C ≤S 看跌期权上限 看跌期权给予持有人按照一定价格在