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趋势面分析方法趋势面分析方法
张华
主要内容
• 1.趋势面分析概说
• 2.趋势面分析的一般原理
• 3. 趋势面模型的适度检验
• 4.趋势面分析应用实例
11. 趋势面分析概说趋势面分析概说
• 地理系统的最重要的特征之一是它具有区域性。
• 用数学的方法,以数学模型来模拟(或拟合)地
理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法,
称为称为趋势面分析趋势面分析。
• 趋势面是一种光滑的数学曲面,它能集中地代表
地理数据在大范围内的空间变化趋势。
• 趋势面与实际上的地理曲面不同,它只是实际曲
面的面的一种近似值种近似值。
实际曲面实际曲面==趋势面趋势面++剩余曲面剩余曲面
• 趋势面反映了区域性的变化规律,它受大范围的
系统性因素所控制;
• 剩余曲面则反映了局部性变化特点,它受局部因
素和随机因素所控制素和随机因素所控制。
• 趋势面与剩余曲面趋势面与剩余曲面这两部分具有具有不同性质这两部分具有具有不同性质,,
趋势面对应于一个确定性函数,而剩余曲面则对
应于一个随机性函数。
• 因此因此:
某点上的观测值某点上的观测值==确定性函数值确定性函数值++随机性函数值随机性函数值
= 趋势值+剩余值
• 趋势面分析方法常常被用来模拟资源趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境环境、人人
口及经济要素在空间上的分布规律,它在空间分
析方面具有重要的应用价值。
• 趋势面是一种抽象的数学曲面,它抽象并过滤掉
了了一些局域随机因素的影响些局域随机因素的影响,使地理要素的空间使地理要素的空间
分布规律明分布规律明显化化。
2. 趋势面分析的一般原理
• 趋势面分析的一个基本要求,就是所选择的趋势
面模型应该是剩余值最小,而趋势值最大,这样
拟合度精度才能达到足够的准确性拟合度精度才能达到足够的准确性。
• 空间趋势面分析空间趋势面分析,,正是从地理要素分布的实际数正是从地理要素分布的实际数
据中分解出趋势值和剩余值,从而揭示地理要素
空间分布的趋势与规律。
22.11建立趋势面模型建立趋势面模型
设某地理要素的实际观测数据为
zz ((xx ,yy )) ((ii 11, 22, L,nn)) ˆ
zz ((xx ,yy ))
i i i ,趋势面拟合值为趋势面拟合值为,i i i 则有则有
ˆ
zz ((xx , yy )) zz ((xx , yy )) ++εε
i i i i i i i
式中:ε即为剩余值(残差值)。
ii
显然,当(x ,y )在空间上变动时,上式就刻
i i
画了地理要素的画了地理要素的实际分布曲面实际分布曲面、趋势面趋势面和和剩余面剩余面之间之间
的互动关系。
趋势面分析的核心
• 从实际观测值出发推算趋势面,一般采用回归分
析方法,使得残差平方和趋于最小,即
n n
2 ˆ 2
Q ∑ ∑ε [z (x , y ) −z (x , y )] →min
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