非条件Logistic 回归解析.pdf

非条件Logistic 回归分析 复旦大学 1 前言 Logistic回归模型是适用于反应变量(因变量) 为分类变量的回归分析 按设计类型： – 条件Logistic回归：配对设计（proc phreg） – 非条件Logistic回归：未配对(proc logistic) 按变量类型： – 两分类反应变量(proc logistic) – 多分类有序反应变量(proc logistic) – 多分类无序反应变量（ proc catmod） 2 1 原理 多元线性回归模型： ′ Y α+β x +β x +...+β x α+βX 1 1 2 2 n n α β′ – 其中是 截距， 是参数向量，X是自变量 向量。表示n个自变量x与反应变量Y 间的 关系，Y为任意实数 ，属于连续变量 3 原理 当反应变量为离散型变量时，如研究不 同治疗方法对某病治疗的效果，反应变 量疗效Y 的值为1 （治愈）和0 （未 愈），要研究的是某种事件（如治愈） 发生的可能与自变量（治疗方法）的关 系，反应变量为事件发生的概率P （Y=1 ）。 4 2 原理 对概率进行转换，可建立线性回归模型 ⎛ P ⎞ ′ ln ... + + + + + ⎜ ⎟ α β x β x β x α βX 1 1 2 2 n n ⎝1−P ⎠ – 该转换称为logit转换。P为事件发生的概率， 1-P为事件不发生的概率 – p eα+βX odds 1−p P – 1−P 称为比数（odds ） 5 原理 α+βx Odds e ( 1| ) 对应的患病率 P Y x + 1+Odds 1+eα βx 可见，Odds与p是一一对应的。如果两个患病率相 等p1=p2 ，则可得两个比数相等Odds1=Odds2 ； 因此我们可以把两个患病率（PX=1和PX=2 ）大小的比