第三章单纯形法与敏感性分析12.ppt

* 基 x1 x2 x3 x4 x5 x6 解 z -3-d1 -2-d2 -5-d3 0 0 0 0 由于是同步改变，在初始表中z行为 不考虑 dj 的初始模型，根据单纯形方法选择进基变量和离基变量，进行单纯形运算，得到如下形式 基 x1 x2 x3 x4 x5 x6 解 z 4-d2/4+3/2d3-d1 0 0 1+d2/2 2-d2/4+d3/2 0 1350+100d2+230d3 x2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100 x3 3/2 0 1 0 1/2 0 230 x6 2 0 0 -2 1 1 20 除了简约费用（Z方程系数）发生改变外，新的最优表与原始的最优表完全相同。这意味着目标函数系数的改变可以只影响问题的最优性条件。 * 我们不需要利用上述麻烦的行运算来计算简约费用。新的z行的 dj 的系数来自最优表约束的系数。简约费用新计算方法是： d1 d2 d3 0 0 0 解 基 x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 z 4 0 0 1 2 0 1350 d2 x2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100 d3 x3 3/2 0 1 0 1/2 0 230 0 x6 2 0 0 -2 1 1 20 在最优表上增加新的顶行和新的最左边列，顶行的这些变量是相应于每个变量的该变量 dj 。 最左边的列，由z行的1和每个基变量行中的dj构成。 对于松弛变量dj=0. * 对于每个变量（或 z 的值）计算新的简约费用，用最左端列相应的元素乘以它所在列的元素，并求和，然后减去顶行的元素。例如对于x1，有 左端列 d1 x1列×左端列 基 x1 1 z 4 4×1 d2 x2 -1/4 -d2/4 d3 x3 3/2 3/2d3 0 x6 2 2×0 x1的简约费用= 4-d2/4+3/2d3-d1 注意，对于基变量应用这些计算总是产生零简约费用，该结论已经得到理论证明。对于解列应用相同的规则，得到 Z=1350+100d2+230d3 * 因为处理的是极大化问题，所以只要对于所有的非基变量新简约费用（z方程的系数），保持非负（单纯形法迭代结束时，非基变量的系数要为正！），则当前解就保持最优。因此，对于所有非基变量x1，x4，x5，有下列最优性条件 4-d2/4+3/2d3-d1≥0 1+d2/2 ≥0 2-d2/4+d3/2 ≥0 这些条件必须同时满足才能维持当前最优解的最优性。 为了解释这些条件的使用，假定TOYCO的目标函数从 Max z=3x1+2x2+5x3 变为 Max z=2x1+1x2+6x3 则d1=2-3=-1美元， d2=1-2=-1美元， d3=6-5=1美元，代入给定条件中，得到 4-d2/4+3/2d3-d1=4-4(-1) +3/2(1)-(-1)=6.75≥0 （满足） 1+d2/2 =1+1/2(-1)=0.5≥0 （满足） 2-d2/4+d3/2 =2-(-1)/4+(1)/2=2.75≥0 （满足） 上述改变仍然保持当前解(x1=0,x2=100,x3=230)最优。 因此，目标函数变化到Z=1350+100（-1）+230 （1）=1480美元，不需要做进一步计算。 如果有任何一个条件不满足的话，则必须求出新的解。 * 到目前为止的讨论已经处理了极大化情况，对于极小化情况，差别仅是简约费用（z方程系数）必须是≤0才能维持最优性. * 一般最优性条件可以确定特定的情况，这里改变量dj一次仅有一个发生变化，而不是同步改变。这种分析等价于考虑下列3种情况： 当个条件可以看成是同步改变的特例 情况1 在同步改变的条件中置d2= d3=0，则有 * 情况2 在同步改变的条件中置d1= d3=0，则有 情况3 在同步改变的条件中置d1= d2=0，则有 * 所给出的单个条件能够依照总的单位收入来表示。例如，对于玩具卡车(变量x2)，总的单位收入是2+d2，相应的条件是 -2≤d2≤8，表示成 2+(-2) ≤d2≤2+8 或 0美元 ≤玩具卡车的单位收入≤10美元 这个条件假定玩具火车和玩具汽车的单位收入分别固定在3美元和5美元。 允许区间[0,10]美元表明，玩具卡车(变量x2)的单位收入可以是最低0美元或最高10美元而不改变当前的最优解， x1=0，x2=100，x3=230，但总收入将变化到1350+100d2 * 注意到下列事实是重要的，改变量d1，d2，d3可以均在它们所许可的单个区域内，而不必满足同步条件，反之亦然。例如