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实验10 符号计算基础与符号微积分 （第7章 MATLAB符号计算） 一、实验目的 1. 掌握定义符号对象的方法。 2. 掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。 3. 掌握求符号函数极限及导数的方法。 4. 掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。 二、实验内容 1. 利用符号表达式求值 已知x=6,y=5，利用符号表达式求 提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 2. 分解因式 (1) x4-y4 (2) 5135 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 3. 化简表达式 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 4. 符号矩阵运算 已知 完成下列运算： (1) B=P1·P2·A 。 (2) B的逆矩阵并验证结果。 (3) 包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。 (4) B的行列式值。 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 5. 用符号方法求下列极限或导数 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行，参考教材P203）： 6. 用符号方法求下列积分 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 三、实验提示 四、教程：第7章 MATLAB符号计算(1/2) 7.1 符号计算基础 p192 1. 建立符号变量和符号常量 (1) sym函数 符号量名=sym(符号字符串) 建立个符号符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 。符号量与数值量符号量与数值量在代数运算时的差别。 clear all; %a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); %定义数值变量 x=5; y=-8; z=11; w=a*a+b*b+c*c v=x*x+y*y+z*z whos w = a^2 + b^2 + c^2 v = 210 Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 58 sym b 1x1 58 sym c 1x1 58 sym v 1x1 8 double w 1x1 116 sym x 1x1 8 double y 1x1 8 double z 1x1 8 double 例（符号量与数值量符号量与数值量在代数运算时的差别。(2) syms命令 syms 符号变量名1 符号变量名2 … 定义多个符号变量不要在变量名上加字符串分界符()变量间用空格而不用逗号分隔。 2. 建立符号表达式 含有符号对象的表达式称符号表达式。3种方法： (1) 用单引号。 (2) 用sym函数。 (3) 用已经定义的符号变量。 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/、^ 运算符实现，运算结果依然是符号表达式。 2．符号表达式的提取分子和分母运算 [n,d]=numden(s) 提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。 a=sym(0.33) a = 33/100 [n,d]=numden(a) n = 33 d = 100 f=sym(a*x^2/(b+x)) f = (a*x^2)/(b + x) [s,t]=numden(f) s = a*x^2 t = b + x g=sym((x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1)) g = (3*x)/(x - 1) + (x^2 + 3)/(2*x - 1) [n,d]=numden(g) n = x^3 + 5*x^2 - 3 d = 2*x^2 - 3*x + 1 h=sym([3/2,(2*x+1)/3;a/x+a/y,3*x+4]) h = [ 3/2, (2*x)/3 + 1/3] [ a/x + a/y, 3*x + 4] [n,d]=numden(h) n = [ 3, 2*x + 1] [ a*x + a*y, 3*x + 4] d = [ 2, 3] [ x*y, 1] 3．符号表达式s的因式分解与展开 factor(s)分解因式 expand(s)展开 collect