第三节 立体表面的交线.ppt

第三章 立体的投影 第三节 立体表面的交线 基本立体的表面交线 一 表面交线的产生 表面交线的应用 一、截交线 概念： 1、单平面与立体的截切 例题：求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。 例题：求四棱锥被截切后的三面投影图及截面的实形。 2、 多个平面与立体的截切 例题：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 例题：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 例题：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 例题：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 例题：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 例题：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 3、 平面与圆柱相交 4、 平面与圆锥相交 思考题（1） 思考题（2） 思考题（3） 课堂练习：补全六棱柱的三面投影图 课堂练习：补全六棱柱的三面投影图 课堂练习：补全六棱柱的三面投影图 例题：求直线和曲面体的贯穿点 例题：求四棱柱和圆锥的相贯线 例题：求三棱柱与圆锥的相贯线 例题：求圆柱与圆柱的相贯线 讨论 讨论 例题：求圆柱与圆锥的相贯线 例题：求圆球与圆锥的相贯线 影响相贯线形状的三大因素 影响相贯线形状的三大因素 三、相贯线的特殊情况 例题：求两偏交圆柱的相贯线 例题：求物体的侧面投影 例题：求圆台截切后的V面和W面投影 1 求截平面与立体表面的交线 Pv Qv Rv Tv 2 求截平面之间的交线 3 补齐其余线条 2、 平面立体与曲面立体相贯 相贯线的性质： 1、平面曲线组合而成的封闭曲线 2 、截交线+贯穿点 2.作图方法 1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。 2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。 3） 连接各段交线，并判断可见性。 例：补全主视图 空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。 投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。 不可见 1 求贯穿点： 当两相贯体均对同一中心线对称时，其相贯线对称。 2 求轮廓线上的点： 3 求中间点： 4 依次平滑连接各点； 5 整理投影图 1 求贯穿点： 难点！ 2 求轮廓线上的点： 3 求中间点： 4 依次平滑连接各点； 5 整理投影图 3、 曲面立体与曲面立体相贯 相贯线特征： 一般情况下： 封闭的空间曲线 特殊情况下： 封闭的平面曲线或直线 求相贯线的方法： 面上取点法 辅助平面法——共有点 1）找特殊点——确定交线的范围 ⒊ 作图过程 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势 1） 交线分析 空间分析 投影分析 2） 作图 最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 a. 找点 b. 连线 c. 检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 ☆ 找特殊点 ☆ 补中间点 (1)面上取点法 1 找特殊点 2 找中间点 3 连接各点 不同直径圆柱体相贯的情况 交线为两条平面 曲线（椭圆） 交线总向大圆 柱的轴线弯曲 45 例：补全主视图 说明： 外轮廓与内轮廓的相 贯线用简化画法画出 ★ 外形交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表 面相贯 ★ 内形交线 ◆ 两内表面相贯 完整的三视图： (2)辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。 辅助平面的选择原则： 一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。 例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。 P ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理 如果在圆柱上钻了一个圆柱孔，相贯线有什么变化？ 如果在四棱柱上钻了两个圆柱孔，相贯线有什么变化？ 外表面相贯 外表面与内表面相贯 内表面相贯 其相贯线的形状和求法是相同的，但应画出相应的轮廓素线 二 尺寸变化的影响 三 相对位置的影响 1、相贯线是圆 两个回转体的轴线重合时，它们的相贯线是圆 2、相贯线是直线 两圆柱轴线平行、 两圆锥共顶点， 它们的相贯线是直线 3、相贯线是椭圆 例：求左视图 ●