第二章 matlab语言基础.ppt

在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式 p=poly(r) p = 1 -12 -0 25 116 四、多项式处理 （1）多项式的建立与表示方法 r=roots(p) r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i 表示为：p=[1 -12 0 25 116]，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。 （2）多项式的运算 相乘conv a=[1 2 3] ; b=[1 2] c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 相除deconv [q,r]=deconv(c,b) q=1 2 3 ％商多项式 r=0 0 0 ％余多项式 求多项式的微分多项式polyder polyder(a)=2 2 求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval(a,2)=11 （3）*多项式的拟合 多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。 例exp2_15.m （4）*多项式插值 多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。 所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容。 y=interp1(xs,ys,x,’method’) 在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择： nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折 linear：默认值，在样本点上斜率变化很大 spline：最花时间，但输出结果也最平滑 cubic：最占内存，输出结果与spline差不多 例exp2_16.m 五*、MATLAB数据处理 1、矩阵分解 （1）奇异值分解 [U,S,V]=svd(A) 例：a = 9 8 6 8 可以验证： u*u’=I v*v’=I u*s*v’=a 求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V’=A，其中U、V矩阵为正交矩阵（U*U’=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。 [u,s,v]=svd(a) u = 0.7705 -0.6375 0.6375 0.7705 s = 15.5765 0 0 1.5408 v = 0.6907 -0.7231 0.7231 0.6907 （2）特征值分解 [V,D]=eig(A) 例： a = 9 8 6 8 [v,d]=eig(a) v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813 d = 15.4462 0 0 1.5538 求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果D=eig(A)则只返回特征值。 可以验证：A*V=V*D （3）正交分解 [Q,R]=qr(A) 例： a = 9 8 6 8 [q,r]=qr(a) q = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321 r = -10.8167 -11.0940 0 2.2188 将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。 norm(q) ans = 1 q*r ans = 9.0000 8.0000 6.0000 8.0000 （4）三角分解 [L,U]=lu(A) 将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。 注意：L实际