已知等差数列an的前n项和为Snpn2-2nq.docVIP

（2006?辽宁）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，qR），nN+．（）求的q值；（）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn． 考点：等差数列的性质；数列的求和． 专题：综合题． 分析：（）先令n=1得到a1，然后当n≥2时，利用an=Sn-sn-1得到an的通项公式，因为a1符合n≥2时，an的形式，把n=1代入求出q即可；（）a1与a5的等差中项为18得a3= a1+a5 ，求出a3，代入通项公式求出p的值，得到an，把an代入到an=2log2bn，得到bn的通项公式，发现{bn}是首项为2，公比为16的等比数列，利用等比数列的求和公式求出即可． 解答：解：（）当n=1时，a1=S1=p-2+q当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-p（n-1）2+2（n-1）-q=2pn-p-2{an}是等差数列，a1符合n≥2时，an的形式，p-2+q=2p-p-2，q=0（）a3= a1+a5/2，由题意得a3=18又a3=6p-p-2，6p-p-2=18，解得p=4an=8n-6由an=2log2bn，得bn=24n-3．b1=2，bn+1 bn=24(n+1)-3 /24n-3=24=16，即{bn}是首项为2，公比为16的等比数列数列{bn}的前n项和Tn=2(1-16n) 1-16=2/15(16n-1)． 点评：考查学生会利用等差数列的前n+1项的和与前n项的和相减得到等差数列的通项公式，以及会求等比数列的前n项的和． 已知数列{2n-1?an}的前n项和Sn=9-6n（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=n(3-log2 |an|)，求数列{ bn }的前n项和． 考点：数列的求和． 专题：计算题． 分析：（1）先根据数列{2n-1?an}的前n项和Sn=9-6n求出数列{2n-1?an}的通项公式，再计算数列{an}的通项公式．（2）根据bn=n(3-log2 |an|)，以及（1）中求出的数列{an}的通项公式，求出数列{bn}的通项公式，再求出数列{ bn }的通项公式，最后利用裂项相消法求前n项和． 解答：解：（1）n=1时，20?a1=S1=3a1=3n≥2时，2n-1?an=Sn-Sn-1=-6an=-3/2n-2∴通项公式an=3????????n=1 -3/2n-2 n≥2（2）当n=1时，b1=3-log2=3 ∴1/ b1 =1/3n≥2时，bn=n(3-log233?2n-2)=n(n+1)∴1/ bn=1/ n(n+1)∴1/b1+1/b2+1/b3+…+1/bn=1/3+1/2×3+1/3×4+…+1/n(n+1)=5/6-1/n+1=5n-1/6(n+1) 点评：本题考查了构造法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和．