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“延长”和“延伸”有什么区别?
七年级上册《直线、射线、线段》。学生在回答问题中说线段延长就成了直线,说直线是向两边无限延长的。而老师说直线是向两端无限延伸的。王老师在讨论中提出了“延伸”和“延长”的区别。学生在学习“线段、直线、射线”及“平行与垂直”时,不可避免会遇到“延长”与“延伸”。很显然,学生是很少有对这两个词语有疑惑的,主要是我们老师们在遇到这两个词语时会产生疑惑。在教学直线、射线和线段时注意到课本上明确指出射线只有一个端点,可以向一端无限延伸,直线没有端点,可以向两端无限延伸。我注意到书上用了“延伸”这个词。“为什么不用延长呢?好像口语中经常说直线可以无限延长啊。那“延长”与“延伸”到底有没有区别呢?有什么区别呢?
现代汉语词典上,延长:向长的方面发展;延伸:延长、伸展。延伸有延长的意思。
但在数学概念里,我个人认为“延长”和“延伸”是没有专门进行定义的。我没有在那本数学上看到这方面的研究。或许我孤陋寡闻。但在具体的语境里是使用延长或是延伸,我觉得是可以研究的。王老师以为延长是相对有限来说的,延伸是相对无限来说的。生活中也有这样的例子,譬如说:“会议延长三天”而不能说“会议延伸三天”,因为会议本身是有期限的;“路,一直向远方延伸”,因为在我们的感觉中,说到“路”这个抽象的词语时都是无限长的。
直线本身是无限长的,没有端点,不需要去“延长”。为什么是向两端无限延伸呢?因为在我们的纯数学理论中,平时作图时,只是不需要或不可能将它画成无限长,而只是用一个图形来表示直线,但这并不说明直线的长度是有限的,可以延长的。我们表示的直线只是一个两端都没有端点的图形,代表的是直线符号而已,因此它是可以向两端无限延伸的。
明白了这个道理,那线段就好懂了。线段是有限长的,有两个端点。因此,线段是不能说延伸的,线段可以说延长。可以说延长线段AB。但这里也有一个需要注意的地方,那就是 “一条线段本身就已经固定了它的长度,你还怎么延长啊?”,这个观点也是有道理的,所以说把线段延长的时候严谨的说法是向线段的两边作延长线,例如线段AB,可以说作AB的延长线或BA的延长线。
最后是射线。射线可以说延长也可以说延伸,但也是有很明确的所指的。射线是有方向的,它只有一个端点,因此射线的有一端是无限的,那我们就说可以把射线无限的这一端延伸;那有端点的这一端呢,严谨的说法是可以作这条射线的反向延长线,也就是可以把射线有端点的这一端延长的意思。
我们在讲到“直线、射线、线段的区别”及“平行线”这些概念时,很多老师都喜欢说“把直线的两端无限延长”这样的话。虽然,在小学阶段这样说并不妨碍我们的孩子们理解这些概念,但,我认为,我们老师在讲这些概念时,还是应该使用严谨的数学语言,不要混淆。人教教材四上的第35页上就写得很清楚:“直线没有端点,可以向两端无限延伸”、“直线和射线都可以无限延伸”。
“直线可以向两端无限延伸,线段的长度是确定的不能延伸”。“延伸”有延长伸展的意思。我想直线可以无限延伸,就像橡皮人本来蜷着胳膊现在伸展开来,并且可以无限伸展的意思差不多。“延长”呢就像我们人的胳膊,想伸的远一点也不可能,也就是长度是确定的,只能通过别人的胳膊来“延长”,但毕竟不是自己的胳膊啊。
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