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* 最小割集的阶：最小割集中所包含的底事件的个数称为最小割集的阶。 如： 为一阶割集， 为二阶割集。 一般来说，阶数越低越容易出故障。因此最低阶的最小割集常是系统的薄弱环节。 对故障树进行定性分析的目的也就是通过分析系统的最小割集来洞察全系统的可能故障形式，从中预见系统的薄弱环节，从而提高改进措施。 * 6.故障树的定量分析 故障树的定量分析是以故障树为模型，在已知全部底事件可靠性参数的情况下，计算顶事件发生的概率； 求顶事件发生概率的方法有多种。 直接概率法(结构函数法)：基本思路是把故障中的与门事件看作并联，把或门事件看作串联。 * 对或门事件，如图所示，顶事件E发生的概率为 式中qi——故障树中底事件Xi发生的概率P(Xi) E X2 X1 * 对与门事件，如图所示，顶事件E发生的概率为: 式中qi——故障树中底事件Xi发生的概率P(Xi) E X2 X1 * 对复杂的故障树可以从底事件开始逐级进行计算直至顶事件为止。 E X3 X2 X1 如果三个底事件的概率已知，顶事件E发生的概率怎么计算？ G * 【本节思考题】 1.什么是串连系统？什么是纯并联系统？什么是表决系统？它们用逻辑图是怎么表示的？它们的可靠度怎么计算？ 2.什么是故障树分析法？其特点是什么？ 3.故障树和系统逻辑图之间有什么联系？ * 【作业】 1.一个系统由5个元件组成，其联接方式和元件可靠度如图所示，试求该系统的可靠度。 0.90 0.95 0.95 0.95 0.90 参见教材P203 * 【作业】 2.试画出下图所示结构的故障树，并求它的全部割集和最小割集试用结构函数法器系统的可靠度。 0.96 0.95 0.90 0.95 参见教材P203 * 常用概率分布的可靠度计算公式 * 表3 常用概率分布的可靠度计算公式 * 一、 疲劳强度理论的基本概念 二、概率疲劳极限 第四节 机械零件疲劳强度的 可靠性分析 * 基本概念-1 疲劳强度理论的基本概念 1、静应力作用下的结构强度 工作应力超过一定的极限应力时，结构发生破坏。 s≥ s s时，结构发生明显的塑性变形。 s≥ s B时，结构发生断裂破坏。 结构受复合应力作用时，则应按某强度 理论判断结构的安全性，例如： 但是，在交变应力的作用下，结构强度不能用上述条件式判断。 需要用相应的疲劳理论的来判断。 * 基本概念-2 疲劳强度理论的基本概念 2、交变应力的描述 sm─平均应力； sa─应力幅值 smax─最大应力； smin─最小应力 r ─应力比（循环特性） 描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。 r = -1　对称循环应力 r=0　脉动循环应力 r=1　静应力 * 基本概念-3 材料的疲劳特性 　　机械零件的疲劳大多发生在s－N曲线的CD段，可用下式描述： 　　D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着 无限寿命区其方程为： ? 由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常 规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0 及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和 σr∞，于是有： 有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为： 式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。 3、 s－N曲线（疲劳极限线图之一） s－N疲劳曲线 　 * 基本概念-4 材料的疲劳特性 4、等寿命疲劳曲线（疲劳极限线图之二） 机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。 在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。 用AＧC折线表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。 AＧ直线的方程为： CＧ直线的方程为： 　　yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定： 对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。 　 * 基本概念-5 机械零件的疲劳强度计算 5、零件的极限应力线图 由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 以弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e的比值，即 在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。 将零件材料的极限应力线图 中的直线ADG 按比例向下移， 成为右图所示的直线ADG，而极 限应力曲线的 CG 部分，由于是 按照静应力的要求来考虑的，故 不须进行修正。这样就得到了零 件的极限应力线图