指数函数0.ppt

指数函数图象和性质 课前准备 通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。 1 .若 n ∈R 时 , an 总有意义 , 求α的范围 ? 2 .计算并完成以下表格，观察表格，你发现了什么规律？ 一、创设情境，形成概念 二、发现问题，探求新知 怎样得到指数函数图象? 指数函数图象的特点? 通过图象，你能发现指数函数的哪 些性质? 四、当堂训练，共同提高 例1： 比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1 例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3） 五、小结归纳，拓展深化 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学方法？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ * 3 2 1 0 -1 -2 -3 n 你准备好了 吗？ 对折次数 所得纸 的层数 1 2 2 4＝ 3 8＝ 形如 的函数叫做指数函数， 为自变量，定义域为 其中 指数为自变量 幂为函数 底为常数 为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔 定义：函数 叫做指数函数， 为自变量，定义域为 其中 下列函数中，哪些是指数函数？ 我是 我不是 我还不是 你答对了吗？ 我不是 … … … … -1 0.5 1 2 -2 0.25 -3 0.13 0 1 3 8 2 4 指数函数的图象 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (2,4) (1,2) (0,1) (-1,0.5) (-2,0.25) y=1 x y … … … … 0.5 1 -1 2 0 1 0.13 3 -3 8 0.25 2 -2 4 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (-2,4) (-1,2) (0,1) (1,0.5) (2,0.25) y=1 x y 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调 在 R 上是单调 a1 0a1 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 指数函数 的图像及性质 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 0 1 三、深入探究，加深理解 引导学生观察图象，发现图象与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称 同底比较大小 不同底但可化同底 不同底但同指数 底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较 知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想 例3 截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 教材Ｐ58 3 练习: 例4 按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y元,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式.如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?