微积分I-1教学大纲、进度表(1415-1).docVIP

厦 门 大 学 教 学 大 纲 微积分I－1 课 程 专 业 2014 年 级 用 数 学 科 学 学院 （2014 年 7 月 1 日填）  课 程 目的 、内容及要 求 通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能为后课程奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中要通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力自学能力。? 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数复合函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义函数的左、右极限无穷小无穷大无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则两个重要极限?连续函数的概念函数间断点的类初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质最大值最小值定理和介值定理? ??? ?导数导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数反函数某些简单函数的阶导数隐函数及参数方程所确定的函数的微分的概念微分的四则运算一阶微分形式的不变性一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用? 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则泰勒定理函数图形的拐点及其求法渐近线描绘函数最大值和最小值的求法及应用弧微分曲率曲率半径? ????原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式? 定积分的概念性质定积分中值定理牛顿莱布尼茨公式定积分的换元积分法与分部积分法? 基本要求： 1、理解定积分的概念，理解定积分中值定理； 2、掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法； 3、理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式； 4、了解反常积分的概念并会计算反常积分； 5、了解定积分的近似计算； 6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。 六、定积分的应用 主要内容：? 定积分的微元法及其应用：求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力沿直线所作的功等。 基本要求： 理解定积分的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量： a、平面图形的面积； b、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体的体积； c、平面曲线的弧长； d、功、水压力和引力； e、函数平均值。 七、微分方程 主要内容：? 常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始条件和特解变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程伯努利方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性微分方程简单应用 ，； 5、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理； 6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会求解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程； 7、会求自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解； 8、了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组； 9、会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。 教 学 方 式 及 时 间 分 配 教 学 时 数 安 排 考核方式 课程 上课 学期 数 课程总时数 教学时间安排（单位：学时） 讲 授 习 题 实 验 现场教学 实 习 102 88 14 闭卷考试 现有任课教师 姓 名 职称 助教 其 他 教学形式 姓 名 职称 主讲 其他教学形式 教 材 与 教 学 参 考 书 高等数学 上册（理工类·第四版） 吴赣昌 主编，中国人民大学出版社，2011. 高等数学精品课堂(上册),林建华等编著，厦门大学出版社,2004. 教研室审查意见 年 月 日 系领导签盖 年 月 日 厦　门　大　学 教 学 进 度 表 (2014－2015学年第一学期) 课程名称　微积分I－1 　上课系、专业、年级　　2014　　　　 各章节教学内容纲要 教学形式 时间安排 主讲人 备注 序论：微积分的基本问题，高等数学在大学学习中的重要性，学习高等数学应注意的问题。 §1.1 函数：实数与区间；邻域；函数的概念；函数特性；函数关系的建立。 §1.2初等函数：反函数；基本初等函数；复合函数；初等函数；双曲函数与反双曲函数。 第一周 9月15日 至 9月19日 序论的内容可讲也可不讲 §1.3 数列的极限：极限概念的引入；数列的定义；数列的极限；收敛数列的有界性；极限的唯一性；收敛数列的保号性；子数列的收敛性。 §1.4函数的极限：自变量趋