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第五章 摩 擦 §5 – 1 滑动摩擦 §5 – 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 § 5 – 3 摩擦角和自锁现象 § 5 – 4 滚动摩阻的概念 * G Pd Fd FN 运动 物块在有摩擦力的三种状态 ?: 1. 静滑动摩擦力 Fs 是一个范围值. 当 0 Fs Fmax 可由静力平衡 方程或动力学方程求得; 当 Fs = Fmax 有摩擦库仑定理: Fmax = FN ·fs . 其中, FN为 物体在接触面受到的法向反力, fs 为滑 动静摩擦系数, 它是一常数, 与接触物体的材料性质和表面 情况 等因素有关. 2. 动滑动摩擦力 Fd = FN ·f . 在运动的速度不大时f 可视为常数. 一般情况下 fs f . ( 略大一点) G 静止平衡 Fs P FN G 临界静止平衡 Fmax PC FN 思考的要点: 1. 有摩擦力的平衡问题往往是求力的范围值, 一般方法是求解临 界状态平衡之后再讨论. 2. 临界平衡时, 摩擦力的方向恒与接触面相对运动趋势的方向 相反, 不可任意假定. 3. 对于非平动物体的临界平衡, 一般要考虑两种情况: 力矢平衡 和力矩平衡. 例一. ( 书上例 5 – 2 ) p 116 图示凸轮机构. 已知推杆与滑道间的摩擦系数为 fs , 滑道宽度为 b . 设凸 轮与推杆接触处的摩擦忽略不计. 问 a 为多大, 推杆才不致被卡住. 解: ( 定性地分析一下可知, a 太长就会卡死 ) 取推杆为研究对象, 并设受力为临界平衡 ( 见下一页 ) d B A M e a O1 x y F d a A B O b 根据结构的定性分析, 当 0 ? a 推杆不会 被卡死. 例二. 均质木箱重P = 5 kN , 它与地面的静滑动摩擦系数 fs = 0.4 .图中 h = 2a =2m , ? = 30o .　求木箱能保持平衡的最大拉力． 设木块处于不转动的临界平衡状态, 则有绕A 点逆时针转动的趋势. 故 保持木箱平衡最大的拉力 h a P 30o F A B h a P 30o F A B 解：　设木块处于不移动 ( 平动) 的临界平衡状态 摩擦角 定义: 临界平衡状态下, 摩擦约束面法线方向与全反力方向的夹角. ( 全反力: 最大静摩擦力和法向反力的合力 ) G ? Pc 由摩擦角的定义可知: 摩擦角的实用意义在于: 在临界平衡状态中, 它确定了摩擦面约束反力的方向. 2. 自锁 对有摩擦力的静止平衡状态, 如果用摩擦角的概念来说明, 就是: 当主动力合力方向与摩擦面法线的夹角小于摩擦角, 物体就‘自锁’ 而静止平衡. F G FR P G ? ? ? G ? ? 临界平衡 3. 摩擦角的应用 例三. 物体重为P, 放在倾角为 ? 的斜面上. 设物体与斜面间的摩擦角为 ?, 且? ?. 求: 当物体处于平衡时, 水平力F1 的大小. P F1 解: 由题意, F1 为一个范围值. 设物体临界平衡且有向上滑动的趋势. 则物体受力状态如图所示. P F1 ? ? 由三力平衡汇交, 作封闭力三角形 F1 P F1 P P F1 ? ? 又设物体临界平衡且有向下滑动的趋势 , 物体受力如图示 . 考虑平衡的范围值, 于是有: 由三力平衡汇交作封闭力三角形. 例四. 滚筒轧碎机示意图由两个相反方向转动( 如图) 半径 为R的滚筒构成, 开度 为 e .设被轧的物料为不计自重的球状物. 物料与滚筒间的摩擦角为 ? . 问: 物料的半径 r 应为多大 , 才能被滚筒轧碎 ? O1 O2 ? ? R r e 解: 取球形物料分析其受力. 在物料破碎或滑出 之前, 物料受二等值的全反力 ( 法向反力和 摩擦力的合力 ) 的作用. 在临界平衡的状态 下, 全反力的合力的方向取决于物料的大小. O1 O2 ? ? e O1 O2 ? ? e 当 ? ? ? , 则物料上的合力为零, 物料不会往上滑出. O1 O2 ? ? e 当 ? ? ? , 则物料上的合力向下, 从而进入轧筒. O1 O2 ? ? e O1 O2 ? ? e 当 ? ? ? , 则物料上的合力为零, 物料不会往上滑出. 当 ? ? ? , 则物料上的合力向下, 从而进入轧筒. 例五( 第五版书上例 5 – 6 ) 重为P = 100 N 均质轮夹在无重杆AB 和