用待定系数法求二次函数的解析式(公开课).ppt

课本P120 6，7 （必做） 课本P120 8 （选做） * * 把k=2，b=1代入y=kx+b中， 已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3), 求出一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）. 2k+b=5 k+b=3 解得, k=2 b=1 一次函数解析式为y＝2x+1 课前热身 难点：根据不同的条件选择恰当的解析式 从而用待定系数法求函数解析式。 重点：用待定系数法求函数解析式。 2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用 。 学习目标 1、会用待定系数法求二次函数解析式 二次函数解析式有哪几种表达式？ 1 、一般式： 2、 顶点式： 3、 交点式： y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）求抛物线的解析式？ 由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为； 即：y=－2x2-4x－5 y=－2(x＋1)2-3 解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 例3、 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ y o x 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1 思考： 用一般式怎么解？ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________ y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知抛物线经过(0，0) (20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。 评价 { C = 0 400a +20b +c=16 1600a +40b +c=0 解得a=-— b=— c=0 1 25 5 8 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16 根据题意可知 :点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 ∴０=400a+16, a = - — 1 25 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线为y=ax(x-40 ） 根据题意可知,点(20，16)在抛物线上 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价 a = - — 1 25 ∴16=20a(20 – 40), 3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x