用待定系数法求二次函数的解析式2.ppt

解： 根据题意得顶点为(－1,4) 由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0） 已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式 y o x 设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4 有0＝a(2＋1)2+4，得a＝ 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)2＋4 知识提高：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x * 求抛物线解析式的三种方法 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0) y=2(x-1)(x-3) y=3(x-2)(x+1) y=-5(x+4)(x+6) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） (x1,0),( x2,0) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 温故而知新 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 求出表达式后化为一般形式. 1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 求抛物线解析式的三种方法 回顾：用待定系数法求一次函数的解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 步骤：一设，二代，三解，四写 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？ o x y 例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？ 解： 设所求的二次函数为　 y＝ax2＋bx＋c 由条件得： a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3 得： a＝1 b= -2 c= -3 故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例2 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3 由条件得： 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？ y o x 点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例3 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 练一练 已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图像过点（－3，－1）， 求这个二次函数的解析式． 解：设所求的二次函数的 解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0) ∵二次函数的图象的顶点 坐标为（－2，－3） ∴y=a(x+2)2 -3 又∵