第六章 数字滤波器设计.doc

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第六章数字滤波器设计要点

数字滤波器设计 滤波的目的在于: 提取有用信号,抑制不必要的干扰或消除信号的传输误差; 把信号分解成不同的频率分量,以便进行分析; 进行信号检测及估计; 6.1 滤波器概述 滤波器的概念 所谓滤波器,就是以特定方式改变信号的频率特性,从而实现信号变换的系统。 若x(n)、y(n) 和h(n)的傅里叶变换分别为X(ejω)、Y(ejω)和H(ejω),则由时域卷积定理,可知 则系统输入x(n)的滤波输出 可见,输入序列的频谱X(ejω)经数字滤波器系统H(ejω)后,就变换为滤波器的输出谱Y(ejω),因此,若选取不同的滤波器H(ejω),使滤波器的输出Y(ejω)满足不同的设计要求,这就是数字滤波器的工作原理。 滤波器的分类 从功能上分类 低通滤波器(Low Pass,简称LP):低频信号通过; 高通滤波器(High Pass,简称HP):高频信号通过; 带通滤波器(Band Pass,简称BP):中频频带信号通过; 带阻滤波器(Band Stop,简称BS):阻碍中频频带信号的通过; 从形式上分类 模拟滤波器(Analog Filter,简称AF) 缺点: 可靠性不高; 抗干扰能力差; 设计难度较大,不灵活; 模拟滤波器从设计方法上又可分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。 数字滤波器(Digital Filter,简称DF) 优点 可靠性较高; 抗干扰性强; 使用灵活、方便; 不需考虑元件之间的阻抗匹配; 缺点 结构复杂、价格高; 实时性受CPU、A/D的限制; 数字滤波器从实现方法上又可分为无限冲激响应(Infinite Impulse Response,简称IIR)数字滤波器、有限冲激响应(Finite Impulse Response,简称FIR)数字滤波器等。 滤波器的技术要求 造成滤波器不可实现的根本原因是通带到阻带之间存在突变,因此,为了保证所设计的滤波器具有物理可实现性,我们应在通带和阻带之间设置一个过渡带,并且对通带和阻带给以较小的容限,使滤波器的频率响应在此过渡带内平滑地从通带下降到阻带。 若数字滤波器的幅频特性为|H(ejω)|,其通带及阻带的截止频率分别为ωp、ωs,则其通带及阻带的衰减αp、αs分别定义为 6.2 典型模拟滤波器(AF)的设计 有关概念 AF的衰减特性 模拟滤波器的衰减特性取决于滤波器幅度的平方(又称模方函数)|H(jΩ)|2,则定义衰减函数 显然,滤波器的通带及阻带的衰减指标αp、αs与衰减函数、模方函数间的关系如下 由此可见,在设计模拟滤波器时,我们可以根据滤波器的衰减特性来确定其模方函数。 由模方函数求AF的传递函数 由于模拟滤波器的模方函数 其中 所以 可见,滤波器的模方函数与其传递函数之间存在密切关系,因此,我们可以由模方函数求解出相应的传递函数。 巴特沃斯(B型)低通滤波器 分析 模方函数 巴特沃斯滤波器是以巴特沃斯近似函数作为滤波器的传输函数,该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性,即 (6.2.1) 式中,ε为与通带衰减有关的系数,Ωc为截止频率,N为巴特沃斯滤波器的阶数。 通常取半功率点为截止频率,即|H(jΩc)|2=1/2,则相应的衰减 将|H(jΩc)|2=1/2代入(6.2.1)式中,得 则巴特沃斯滤波器的模方函数 (6.2.2) 可见,巴特沃斯滤波器的特性与阶次N有关,如图所示(参见P153图6.2.2),随着阶次N的增加,滤波器的通带越平坦,越接近理想的矩形特性。 基本性质 对于不同的阶次N,巴特沃斯滤波器的模方特性总满足 由(6.2.2)式可知,巴特沃斯滤波器的幅频特性是随着Ω的增大而单调下降的。当Ω→0时,|H(jΩ)|→1;Ω→∞时,|H(jΩ)|→0,也就是说,在0的附近以及Ω很大时其幅频特性曲线均趋于平坦,因此,巴特沃斯滤波器具有最平坦特性; 当频率Ω远离Ωc时,频率每增加一倍,衰减增加6N dB,即衰减达到6N dB/倍频程 验证:当ΩΩc时,则巴特沃斯滤波器的模方函数就近似为 则其衰减函数 当Ω=Ωc时,α(Ω)=0 当Ω=2Ωc时,α(Ω)=20N lg2≈6N dB 设计过程 按给定指标确定巴特沃斯滤波器的阶数N和截止频率Ωc 假设给定指标:Ω=Ωp时,滤波器通带的最大衰减为αp Ω=Ωs时,滤波器通带的最小衰减为αs 由衰减函数的定义 和巴特沃斯滤波器模方函数的定义 可得 将给定的指标参数分别代入上式,得 由于,求两等式的比值并取对数,可得滤波器的阶数 [注意:N为正整数] 且截止频率 由巴特沃斯滤波器的模方函数|H(jΩ)|2求解其传递函数H(s) 我们在前面已经介绍过如何由模方函数求滤波器的传递函数,其具体过

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