第六章 数字滤波器设计.doc

数字滤波器设计 滤波的目的在于： 提取有用信号，抑制不必要的干扰或消除信号的传输误差； 把信号分解成不同的频率分量，以便进行分析； 进行信号检测及估计； 6.1 滤波器概述 滤波器的概念 所谓滤波器，就是以特定方式改变信号的频率特性，从而实现信号变换的系统。 若x(n)、y(n) 和h(n)的傅里叶变换分别为X(ejω)、Y(ejω)和H(ejω)，则由时域卷积定理，可知 则系统输入x(n)的滤波输出 可见，输入序列的频谱X(ejω)经数字滤波器系统H(ejω)后，就变换为滤波器的输出谱Y(ejω)，因此，若选取不同的滤波器H(ejω)，使滤波器的输出Y(ejω)满足不同的设计要求，这就是数字滤波器的工作原理。 滤波器的分类 从功能上分类 低通滤波器（Low Pass，简称LP）：低频信号通过； 高通滤波器（High Pass，简称HP）：高频信号通过； 带通滤波器（Band Pass，简称BP）：中频频带信号通过； 带阻滤波器（Band Stop，简称BS）：阻碍中频频带信号的通过； 从形式上分类 模拟滤波器（Analog Filter，简称AF） 缺点： 可靠性不高； 抗干扰能力差； 设计难度较大，不灵活； 模拟滤波器从设计方法上又可分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。 数字滤波器（Digital Filter，简称DF） 优点 可靠性较高； 抗干扰性强； 使用灵活、方便； 不需考虑元件之间的阻抗匹配； 缺点 结构复杂、价格高； 实时性受CPU、A/D的限制； 数字滤波器从实现方法上又可分为无限冲激响应（Infinite Impulse Response，简称IIR）数字滤波器、有限冲激响应（Finite Impulse Response，简称FIR）数字滤波器等。 滤波器的技术要求 造成滤波器不可实现的根本原因是通带到阻带之间存在突变，因此，为了保证所设计的滤波器具有物理可实现性，我们应在通带和阻带之间设置一个过渡带，并且对通带和阻带给以较小的容限，使滤波器的频率响应在此过渡带内平滑地从通带下降到阻带。 若数字滤波器的幅频特性为|H(ejω)|，其通带及阻带的截止频率分别为ωp、ωs，则其通带及阻带的衰减αp、αs分别定义为 6.2 典型模拟滤波器（AF）的设计 有关概念 AF的衰减特性 模拟滤波器的衰减特性取决于滤波器幅度的平方（又称模方函数）|H(jΩ)|2，则定义衰减函数 显然，滤波器的通带及阻带的衰减指标αp、αs与衰减函数、模方函数间的关系如下 由此可见，在设计模拟滤波器时，我们可以根据滤波器的衰减特性来确定其模方函数。 由模方函数求AF的传递函数 由于模拟滤波器的模方函数 其中 所以 可见，滤波器的模方函数与其传递函数之间存在密切关系，因此，我们可以由模方函数求解出相应的传递函数。 巴特沃斯（B型）低通滤波器 分析 模方函数 巴特沃斯滤波器是以巴特沃斯近似函数作为滤波器的传输函数，该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性，即 （6.2.1） 式中，ε为与通带衰减有关的系数，Ωc为截止频率，N为巴特沃斯滤波器的阶数。 通常取半功率点为截止频率，即|H(jΩc)|2=1/2，则相应的衰减 将|H(jΩc)|2=1/2代入（6.2.1）式中，得 则巴特沃斯滤波器的模方函数 （6.2.2） 可见，巴特沃斯滤波器的特性与阶次N有关，如图所示（参见P153图6.2.2），随着阶次N的增加，滤波器的通带越平坦，越接近理想的矩形特性。 基本性质 对于不同的阶次N，巴特沃斯滤波器的模方特性总满足 由（6.2.2）式可知，巴特沃斯滤波器的幅频特性是随着Ω的增大而单调下降的。当Ω→0时，|H(jΩ)|→1；Ω→∞时，|H(jΩ)|→0，也就是说，在0的附近以及Ω很大时其幅频特性曲线均趋于平坦，因此，巴特沃斯滤波器具有最平坦特性； 当频率Ω远离Ωc时，频率每增加一倍，衰减增加6N dB，即衰减达到6N dB/倍频程 验证：当ΩΩc时，则巴特沃斯滤波器的模方函数就近似为 则其衰减函数 当Ω=Ωc时，α(Ω)=0 当Ω=2Ωc时，α(Ω)=20N lg2≈6N dB 设计过程 按给定指标确定巴特沃斯滤波器的阶数N和截止频率Ωc 假设给定指标：Ω=Ωp时，滤波器通带的最大衰减为αp Ω=Ωs时，滤波器通带的最小衰减为αs 由衰减函数的定义 和巴特沃斯滤波器模方函数的定义 可得 将给定的指标参数分别代入上式，得 由于，求两等式的比值并取对数，可得滤波器的阶数 [注意：N为正整数] 且截止频率 由巴特沃斯滤波器的模方函数|H(jΩ)|2求解其传递函数H(s) 我们在前面已经介绍过如何由模方函数求滤波器的传递函数，其具体过