【答案】第17周 二次函数2013-12-28.pdf

沉光阁 ——初三(9)(14)班九上数学每周一练 2013 －12 －28 整理 第17 周 参考答案 【题目来源】 例题部分主要来自历年中考题，其中不少题目是 《实验班》上的题目改编（说起实验班，上面确实不少 精彩的题目，不过难度确实高出中考要求。以二次函数为例，例题中的12 题是南京2013 中考原题，方法难 度并不高，但计算量比较大，适合学有余力的同学磨练思维）。 千锤百炼部分大部分来自2013 各地中考题，主要以选择为主。8 题是评价手册上的易错题，9 题是一个 简单的二次函数动点问题。 【例题学习】 例1. 求二次函数关系式： 1 2 2 5 2 7 2 1. y ＝－ x ＋2x ; 2. y ＝2x －8x ＋6; 3. y ＝－ (x －3) ＋1 或 y ＝ ( x －3) ＋1. 2 9 9 例2. 从图象中获取信息 2 4. D ① 两个交点b －4ac0；② 对称轴直线 x=1 2a ＋b=0 ；③ 当x= －2 时，y 0 4a －2b ＋c0； ④已知b= －2a，且当x= －1 时，y =0 a －b ＋c=0 c= －3a a ︰b ︰c ＝ －1 ︰2 ︰3. 5. C ∵b  0 ，∴对称轴不是y 轴，前两个图舍去。∵后两图对称轴在 y 轴右侧，根据左同右异，a0 ， 故应该是图3. 又∵图象过原点 ∴常数项=0 得 a=1. 6 ．C 两个函数图象与y 轴都交于 （0，b ），故 BD 舍去，A 两个图象的a 值矛盾，故选 C. 7. ①③ 顶点一定在第四象限，根据 a ＞0 （开口向上），b＜0 （对称轴在y 轴右），c ＜0 （与y 轴交于负 半轴）完全可以确定抛物线的大体位置，画图可知。 例3. 抛物线的位置与变换 8. 3，2. 最快方法，直接放出两个函数的顶点，根据顶点易得。 2 2 9. y ＝－2(x －3) ＋2 或 y ＝－2x ＋12x －16; 算出原抛物线的顶点为 （3,2 ），直接写出顶点式即可，开 口方向向下形状不变，二次项系数为－2. 10.c≥10. 由条件 “当x ≤2 时，总有y ≥0，当x ≥2 时，总有y ≤0 ”得出交点必有 （2,0）； 由条件 “当x ≤5 时，总有y ≤0 ”得出另一交点必定在 （5，0）或其右侧。 2 设另一交点为 （t,0）(t≥5)，则 y=(x-2)(x-t),展开后 y=x - (t+2)x+2t ∴c=2t≥10. 11. 答案不止一个，只要是满足 m-1 的值均正确。 要满足两个交点都在原点的左侧，只要满足两个条件：对称轴0 且 c0.列不等式可得 m －1. 【注意取特值得话，要注意检验。比如若假设两个交点横坐标为－1 和－3，得出 m= －1，但此时 c=0 ， 抛物线交于原点，与假设不符合 ！】 2 *另外需注意，二次函数y ＝ －x ＋(m －3)x ＋m ＋1 随着m 取不同的值有不同的位置，但不论 m 取何值，抛 物线总是经过一个定点，这个定点坐标是 （－1,3）. 这样的定点如何确定？ 观察函数关系式，发现只要把 m 抵消掉，就能得出定点，显然应该令 x= －1.