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巧用不等关系解圆锥曲线的最值与范围问题_赵思博
3
第 期 高中数学教与学
○解题思路与方法○
巧用不等关系解圆锥曲线的最值与范围问题
赵思博
( ，734500)
甘肃省民乐县第一中学
2
解析几何中的最值与范围问题一直是高 y = 1 (a ＞ 0 ，b ＞ 0) 、 ， F
的左 右焦点 过点 且
b2 1
．
考热点之一 由于教材对这些问题没有作专
x A ，B ，
， ． 垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点 若
门介绍 因此也成了高中数学的难点之一 范
ABF ， e
， 2 为锐角三角形 求该双曲线离心率 的
围与最值的确定 其背景多依赖于一个不等
取值范围．
，
关系 解题的关键就在于如何依据解析几何
π
， ．
本身的特点 建立起这一不等关系 ， 0 ＜ A F F ＜ ，
解 依题意 得 ∠ 2 1 故
4
、 ，
一 结合定义 利用图形中的几何量之间
0 ＜ tan A F F ＜ 1，
∠
的大小关系 2 1
b2
例 1 已知A (4 ，0)，B (2 ，2)，M 是椭圆 2 2
a c － a 1
2 2 = ＜ 1， e － ＜ 2 ，
9x + 25y = 225 ， | MA | + | MB | 则
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