例析高考中的合情推理问题.pdf

中学生数学 ·2012年 1月上 ·第 433期(高中) 寸 福建省石狮市石光华侨联合中学 (362700) 林建森 著名数学教育家波利亚认为 “合情推理是 (-／／一1)3-+ ，故 当∈N 且 ”≥2时，，() 数学发现与创造的源泉”．在教育观念悄然发 一 (_『 ())一 二 · 生变革的今天，合情推理已走进 了高中数学新 课程，合情推理 已作为一个专题 内容～～ “推 评注 归纳就是从特殊到一般的过程 ，是 理与证明”纳入高中数学新课程教材 中(选修 由小见大 ，即从许多小的特殊的现实 中总结m 系列 l一2和选修系列 2—2)，《普通高 中数学 大的一般的原理，能否完成归纳 ，关键在 于通 课程标准 (实验)》指 出：“合情推理是根据 已有 过思考后 ，能否发现载体表面 、题设条件或变 的事实和正确的结论 、实验和实践 的结果 ，以 化过程中所隐含在现象背后 的规律．该试题 以 及个人的经验和直觉等推测某些结果 的推理 函数为载体借助归纳与概括来考查考生 的合 过程，归纳、类 比是合情推理常用 的思维方法． 情推理能力． 在解决问题的过程 中，合情推理具有猜测和发 例2 (2010年福建高考题)(1)已知函数 现结论、探索和提供思路 的作用 ，有利于创新 厂()一 。～2,7，其图像记为曲线 c． 意识的培养．”因此 。对合情推理能力 的考查， (i)求函数 f(x)的单调区间； 是近年高考数学试题 的一个新特点．本文结合 (ii)证明：若对于任意非零实数 ，曲线 近几年高考数学题 中的合情推理有关 问题进 与其在点P ( ，f(~r))处 的切线交于另一 行分类解析 ，供大家复习参考． 点 P。( ，f(x ))，曲线 (与其在点 P。处的切 一 、 函数中的合情推理 问题 线交 于另 一 点 P (。， (：))，线段 PP ， 例 1 (2011年 山东高考题)设函数 ．，’() P：P。与曲线 C所围成封闭图形的面积分别记 』 I 厶 (0)，观察 ： 为S ，S ，则Jl为定值 ； 0 2 fl()一f()==j ， (Ⅱ)对于一般 的三次函数 g()一n。+ 6 +c+d(“≠0)，请给m类似于 (I)(ii)的 ／2(T1)一f(f ())一—3 正确命题 ，并予 以证明． x+ 4， 解析 (I)(1)、(1i)略 -，(’)一f(jz())一 ， (Ⅱ)记函数 g(x)一＆ 。+bx+c+ (“≠ 0)的图像为曲线 c，类似于 (I)(ii)的正确命 )一-，((z))一 年 ， L 题为 ：若对于任意不等式