一类分段函数解析式的求法.pdf

维普资讯 2003年第 9期 数 学 教 学 研 究 35 同法可将其推广到一般 ，即 一 对应着如 图所示 的各整数 点 a = 2 ‘+2 ， (i)由图可知 ，第 四 行 中 的 点 (0，4)、 (1， 其中t为不小于÷ (、／， ～1)的最小整数， ／ 4)、(2，4)、(3，4)对 应 ： 一 着数表 中第 四行的数 2。 +2 ‘2 + 2 ‘2 + 2 ‘2 、 、 、 (Ⅱ)设 M = {2十2 +2 l0≤rst，且 r、 +2 ，即 17、18、20、24． s、teZ}，则 M是有且仅有三个数位为 1的二进制数 同理可知第五行的数为 33、34、36、40、48． 组成的集合 (其中第 t十1、s+1、r+1位为 1)．将 b (ii)由图可直观地反映出数列 {a}各项在数表 = 1160=2 +2’+2 化成二进制数 ．为 中的位置及各行元素 的个数．设 n 在 图中的第 t。 bk = 10010001000． 行 ，因此 t。行的第一个点对应着数列的项数是 1+2 欲求 k，即求 100100011300是符合条件的二进 制 一 ．+(t。一1)+l： !旦 +l 数中从小到大排列的第几个数，可分类求解． ， 则有 第一类 ：符合条件 的不超过 十位 的二进 制数均 ! +l≤l00． 比bk小 ，有 c。=120个 (可将 111看作0000000111， 于是 问题转化为在 l0个位置中任选 3个放 1，有多少 解得 满 足 条 件 的最 大 整 数 t = 14，此 时 种放法 )； +l=92，所 以n。00对应 的点为 (8，14)，即 第二类 ：符合条件 的十一位二进制数 中，前 四位 a1m)： 2。+2 “ = 16640 为 1000，后七位中有两位为 1的数也比b 小，有 C： ． =21个 ； (Ⅱ)同理规定数 2 +2‘+2对应着 空间的整数 第三类 ：符合条件 的十一位二进制数 中，前 八位 点 (r，s，t)(0≤rst)，其大小顺序是按 t≥2的 为后三位有一位为 1的数也 比b小 ，有 c 整数分层 ，每一层又按 (I)的顺序排列 ． ：