级数求和的几种解法.pdf

第20卷 第2期 昆明冶金高等专科学校学报 Vol. 20 No.2 2004年6月 Journal of Kunming Metallurgy College Jun. 2004 级数求和的几种解法 杨朝晖 (昆明冶金高等专科学校 公共课部，云南 昆明 650033) 摘 要:通过实例从四个方面论述了数项级数求和法，主要介绍了裂项相消法、错位相消法、重新排序法、 凑补法、化为等比级数法、逐项求导逐项积分法、利用付力叶级数法。 关键词:等比级数；幂级数；付力叶级数 中图分类号:O13 文献标识码:A 文章编号: 1009-0479(2004)02-0037-04 0引 言 ( 1)n 2n 1 (1)n n (n 1) 2 n 1 n n n1 n(n 1) 级数是高等数学的一个重点和难点内容，大 1 1 n 多数教材在介绍了一连串抽象的概念及各种审敛 ( 1) ( n n 1) n 1 法之后，却对级数的具体值很少涉及，这里将介绍 计算级数的几种方法，希望借此让读者对级数理 论有进一步的认识。 SK (1 1) ( 1 1) ( 1 1) ( 1 1) KK 2 2 3 3 4 4 5 1利用初等变形计算级数 k 1 1 k 1 ( 1) ( ) 1 ( 1) k k 1 k 1 这是求级数的基本法，先恒等变形求出前n项 和S ，再取极限求级数的值。 n 2n 1 (1)n 2 limSk 1 k