立足课本,研究命题——谈2014年江苏高考函数解答题.pdf

l2—3o It．学教学 2014年第12期 立足课本，研究命题 一 谈2014年江苏高考函数解答题 215006 苏州大学数学科学学院研究生 王 凯 函数与导数是中学数学中最重要 的主干 导得 ()=1～ ，即，当 ∈(0，e一1)时， 知识，其观点与思想贯穿整个高中数学教学的 ^()0；当 ∈(e一1，+∞)时， ()0．故 全过程，是历年全国各省市高考考查力度最大 ()在(0，e—1)上单调递减，在(e—l，+o。)上单 的模块． 2014年高考江苏卷数学函数类试题 中没 调递增．又^(e)= (1)=0．从而，当号+去 有涉及到任何生僻的知识和冷 门的方法．但是 ae时，h(a)h(e)=0，即0—1(e一1)Ina， 在区分度较高的函数与导数相结合 的解答题 从而e。 a ；当ae时，h(a) (e)=0， 中，需要学生理解数学 问题的核心，理清知识 即0—1 (e—1)Ina，e。一 ae一；当a=e时， e0— 1 = ne一 1 的内部联系，才能透过现象看本质．本文试图 ， ． 分析2014年江苏卷函数解答题的相关背景与相 解法二：要 比较ea--1和0。-1的大小，只需 关题． 比较(0—1)ine和(e一1)In0的大小．进一步， 一 、 试题解答 由于01，e1，故只需比较 和 的 题1 (2014年高考江苏卷第19题)已知函 e — l a ～ l 数f(x)=e+e_。，其中e是 自然对数的底数． 大小．为此考虑函数9()： ± ． 其导数 (1)证明：．厂()是R上偶函数； (1+ ) (2)若关于 的不等式mf(x)≤e-X+m一1 ． ，，m、= 旦± 在(0，+。。)上恒成立，求实数m的取值范围； (3)已知正数a满足：存在XO∈[1，十∞)， 可以证明在z一1， ≠0时，有— 使得f(xo)n(一3+3x0)成立．试比较ea-1和 ln(1+ )，故g()0，即-9()在(一1，+。。)上 a 的大小，并证明你的结论． 单调递减．因此：当ne时， ，即 解：(1)、(2)略． ea--1。e一；当n=e时，en一1= 。e一； 1 (3)解法一：容易计算对任意XE 1『+co)， ； ， )e一e_z0，即， )在[1，+。。)上单调递 0e时， ，即en一1ne_。． 增，且f(1)=e+ ．令g(x)=一X