第六节点的投影.ppt

2.3 点、直线、平面的投影 例:已知点A的V面投影a′和H面投影a，求W面投影a″. 重影点及其可见性 2.３.２直线的投影 １．投影面平行线 ２．投影面垂直线 2.３.３平面的投影 1．投影面平行面 2．投影面垂直面 投影面垂直面的投影特性 3．投影面倾斜面 2.4 物体三视图的作图方法与步骤 ? 在所垂直的投影面上的投影积聚为一斜线； ? 其余两投影面为原形的类似形。 —— “一斜两框” 对三个投影面都倾斜的平面—— 一般位置平面 其特性为： 它的各面投影均不反映实形，为类似性投影。 V H W X Y Z A B a b a b a b C c c c —— “三线框” * * 任何形体都是由点、线、面等几何元素构成 P ? 采用多面投影。 点的三面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 a? A 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 P b? B B2 B1 解决办法 H W V 投影面与投影轴 O V面与H面的交线—OX轴 V面与W面的交线—OZ轴 H面与W面的交线—OY轴 点的三面的投影 Y X Z W 投影面展开 X V A Y O W Z a a Y a Z a X a″ a′ V H YW H面向下旋转90° H W面向右旋转90° O X Z YH ax az a? ay ay a a″ V面不动 Α—空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。 3.1.1点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。 空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C … 水平投影，用相应的小写字母表示，如a、b、c … 正面投影，用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′… 侧面投影，用相应的小写字母加两撇表示，如a″，b″，c″… 空间点及其投影的标记: 点A（x,y,z)的每一个投影由其中两个坐标决定： V面投影a′由xA和zA确定， H面投影a 由xA和yA确定， W面投影a″由yA和zA确定。 点的投影与坐标的关系 xA= A到W面的距离; yA= A到V面的距离; zA= A到H面的距离 O a ayw X YH YW Z a a ax az ayh x y z 点的三面投影规律 a′a⊥OX轴; a′a″⊥OZ轴； aaX＝a″aZ. -----高平齐 -----长对正 -----宽相等 (1)过原点O作与水平方向 成45°的直线。 (2)过a作平行于X轴的直 线与45°线相交，再过交点作平行于Z轴的直线。 (3) 过a′作平行于X轴的直线与平行于Z轴的直线相交于a″，a″即为所求。 a″ 属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点。 点A、B为H面的重影点 a可见，b不可见 A在B上 点C、D为V面的重影点 C在D前 c′可见，d′不可见 例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。 ?作投影轴； ?量取： Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ； 步骤: a a a O X Y W H Y Z a Z 15 YW a YH a 10 a X 12 ?过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。 ● ● a? a ax 例2：已知点的两个投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax az az 解法一: 解法二: a? ● 通过作45°线使a?az=aax 用圆规直接量取a?az=aax 1. 在空间（X，Y，Z） 点在投影体系中有四种位置情况： 3.1.2点的空间位置 X V Y O W Z H ?由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。 a Z a″ a′ a Y a X a A 3.1.2点的空间位置 ?由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。 2. 在投影面上： 在H面上（X，Y，0） X V Y O W Z H 在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z） b B C d b″ C″ d″ D b′ d′ C′ C 3.1.3两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 ? x 坐标大的在左； ? y 坐标大的在前； ? z 坐标大的在上。 判