6.1.2 正弦函数和余弦函数的周期性(教师).pdf

上海高一数学 （下） 6.1.2 正弦函数和余弦函数的周期性 三角讲义 6.1.2 正弦函数和余弦函数 第二课时 正弦函数和余弦函数的周期性 学习目标 1．掌握周期函数以及最小正周期的定义． 2 ．会求正弦函数和余弦函数的最小正周期． 重要结论 （分别对应各种题型，以下 k 为非零整数，T 表示周 ） 1、由定义判断：如果f x  f x a ，则y  f x 是周期函数，T=ka ；       2 、若函数f(x) 满足f(x+a)= －f(x) (a0), 则f (x)为周期函数且 T=2ka ； f x a  f x a   3、若函数     ，(a0) ，则f x 是周期函数，T=2ka ； 1 4 、若函数f (x)满足f(x+a) = (a0), 则f(x) 为周期函数且 T=2ka ；   f x 1 5、若函数f(x) 满足f(x+a) =  (a0), 则f (x)为周期函数且 T=2ka ；   f x 1f (x )   6、若函数f(x) 满足f (x a)  ，则f x 是周期函数，T=2ka ； 1f (x) 1f (x)   7、若函数f(x) 满足f (x a )  ，则f x 是周期函数，T=4ka ； 1f (x ) 1 f (x) 8、若函数y=f(x) 满足f(x+a) = (x ∈R ，a0) ，则f(x) 为周期函数且 T=4ka ； 1f (x) 9、若函数y=f(x) 的图像关于直线x=a, x=b(ba)都对称，则f(x) 为周期函数且 T=2k(b-a) ； 10、函数y  f (x ) x R  的图象关于两点A a,y 0  、B b,y 0  a b 都对称，则函数f (x ) 是 周期函数，T=2k(b-a) ； 11、函数y  f (x ) x R  的图象关于A a,y 0 和直线x b a b 都对称，则函数f (x ) 是周 期函数,T=4k(b-a) ； 12、若偶函数y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称，则f(x) 为周期函数且 T=2k |a|； 13、若奇函数y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称，则f(x) 为周期函数且 T=4k|a|； 14、若函数y=f(x) 满足f(x)=f(x -a)+f (x+a)(a0) ，则f(x) 为周期函数,T=6ka ； T 15、若奇函数y=f(x) 满足f(x+T)=f(x) (x ∈R ，T≠0)，则f( ) =0 。 2 16、特例：正弦