微积分(二)课后题答案,复旦大学出版社_第九章.pdf

9 9 第99章 习题9- 1 习题9- 1 习习题题99-- 11 1． 判定下列级数的收敛性： n ∞ 1 ∞ ⎛ ⎞ (1) 5 ⋅ （a＞0）； (2) ( n+1 − n) ; ∑ ⎜ ⎟ ∑ a n=1 ⎝ ⎠ n=1 ∞ 1 ∞ 2 +(−1)n (3) ∑ ; (4) ∑ n ; n=1 n+3 n=1 2 ∞ ∞ n (5) ; (6) n ; ∑ln ∑(−1) 2 n=1 n+1 n=1 ∞ n+1 ∞ (−1)n ⋅n (7) ∑ ; (8) ∑ ． n=1 n n=0 2n+1 1 1 1 解：（1）该级数为等比级数，公比为 ,且a 0 ,故当| |1 ,即a1 时，级数收敛，当| |≥1 a a a 即0 a≤1时，级数发散. （2） S = ( 2 − 1) +( 3 − 2) +⋯+( n+1 − n) ∵ n = n+1 −1 lim S = ∞ n n→∞ ∞ ∴ ∑( n+1 − n) 发散. n=1 ∞ 1 ∞ 1 ∞ 1 （3）∑ 是调和级数∑ 去掉前3 项得到的级数，而调和级数∑ 发散，故原 n=1 n+3 n=1 n n=1 n ∞ 1 级数∑ 发散. n=1 n+3 ∞ 2 +(−1)n ∞ ⎛ 1 (−1)n ⎞ （4）∵∑ n = ∑⎜ n−1 + n ⎟ n=1 2 n=1 ⎝ 2 2 ⎠ ∞ 1 ∞ (−1)m 1 而∑ n−1 , ∑ n 是公比分别为 的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质